针对您提出的“专家聘期内遇到退休怎么办”的问题，这确实是一个涉及专家聘任制度与退休政策的重要议题。以下是我根据相关政策规定，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，专家的退休问题主要遵循国家关于高级专家离休退休的相关规定。这些规定旨在平衡专家的个人发展、工作需要以及退休后的生活保障。
一、退休年龄与延长退休
一般退休年龄：高级专家的退休年龄一般按照国家统一规定执行。这通常意味着，专家在达到法定退休年龄时，应办理退休手续。
延长退休年龄：对于少数高级专家，如果确因工作需要，且身体能够坚持正常工作，并征得本人同意，可以经过一定程序批准延长退休年龄。具体来说：
- 副教授、副研究员等相当职称的高级专家，经所在单位报请上一级主管机关批准，可以适当延长退休年龄，但最长不超过六十五周岁。
- 教授、研究员等相当职称的高级专家，经所在单位报请省、自治区、直辖市人民政府或中央、国家机关的部委批准，可以延长退休年龄，但最长不超过七十周岁。
- 学术上造诣高深、在国内外有重大影响的杰出高级专家，经国务院批准，可以暂缓退休，继续从事研究或著述工作。
二、聘期内退休的处理
如果专家在聘期内达到退休年龄：
- 一般情况下，专家应按照国家规定办理退休手续，结束聘期。
- 如果专家符合延长退休年龄的条件，并经过批准延长退休，那么其聘期也可以相应延长，直至新的退休年龄。
退休后的待遇：
- 高级专家退休后，其退休费标准按国家统一规定办理。对于有重大贡献的高级专家，退休费标准可以适当提高。
- 退休后，专家如身体尚好，可以接受部门或单位的聘请，担任科学技术或文化艺术顾问，也可以直接承担业务工作。此时，应签订聘请合同，明确聘请条件和受聘人员待遇。
三、特殊情况的处理
- 对于建国前从事专业技术工作，并在特定时间前获得相当于副教授以上职称的老专家，他们在退休后仍可保留原已获得的称号，且退休费按其原工资额的百分之百发给。这一规定体现了对老专家的特殊关怀和尊重。
四、建议与操作
- 如果您或您所在的单位遇到专家聘期内退休的问题，建议首先查阅并理解国家关于高级专家离休退休的相关规定。
- 然后，根据专家的具体情况（如职称、工作需要、身体状况等），按照规定的程序申请延长退休年龄或办理退休手续。
- 最后，与专家协商确定退休后的聘请事宜（如适用），并签订聘请合同以明确双方的权利和义务。
综上所述，专家聘期内遇到退休的问题需要根据国家的相关规定和专家的具体情况来处理。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。