公司不签劳动合同且不购买五险的行为是完全不合理的，且违反了我国现行法律法规的强制性规定。以下从不同角度为你详细分析：

从劳动合同签订的角度

1. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 你的情况：你在公司工作了一年，公司都未与你签订劳动合同，这明显违反了上述法律规定。你有权要求公司支付从用工满一个月的次日起至满一年的前一日，这11个月的双倍工资差额。例如，你每月工资是5000元，那么公司除了支付正常工资外，还应额外支付你55000元。

从社会保险缴纳的角度

1. 法律规定：《中华人民共和国社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。第六十条规定，用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。职工应当缴纳的社会保险费由用人单位代扣代缴，用人单位应当按月将缴纳社会保险费的明细情况告知本人。
2. 你的情况：公司不为你购买五险，这种行为严重侵害了你的合法权益。你有权要求公司为你补缴工作期间的社会保险费用。如果公司拒绝补缴，你可以向当地的社会保险行政部门投诉，由社会保险行政部门责令公司限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。

维权途径

1. 协商：你可以先尝试与公司进行协商，明确指出公司的违法行为，要求公司签订劳动合同并补缴社会保险。在协商过程中，要注意保留好相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明你与公司存在劳动关系。
2. 投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理，责令公司改正违法行为，并给予相应的行政处罚。
3. 仲裁或诉讼：你还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额、补缴社会保险等。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。

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