公司不给员工签劳动合同也不给交五险是违法的，且后果严重。以下从不同角度为您详细分析：
一、关于不签劳动合同的违法性
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 若公司未在规定时间内与员工签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司需向员工支付双倍工资作为赔偿，且自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
法律后果：
- 公司可能面临劳动监察部门的处罚，包括责令改正、罚款等。
- 员工有权要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
二、关于不交五险的违法性
社会保险的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》与《中华人民共和国社会保险法》，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。这是公司的法定义务，不可推卸。
- 用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，未办理的将受到责令限期改正、罚款等行政处罚。
- 若用人单位未按时足额缴纳社会保险费，还将被加收滞纳金，并可能面临更严厉的罚款。
住房公积金的法律规定：
- 根据《住房公积金管理条例》，单位录用职工后，应自录用之日起30日内向住房公积金管理中心办理缴存登记，并为员工设立住房公积金账户。
- 如单位不办理住房公积金缴存登记或不为员工办理账户设立手续，将面临责令限期办理及罚款的处罚。
法律后果：
- 对员工的影响：若公司未缴纳社保，员工在工伤、患病、生育等情况下将无法享受相应的社会保险待遇，所有费用可能需要自行承担。不缴纳公积金将使员工失去使用公积金贷款购房的低利率优势。
- 对公司的影响：公司可能面临劳动监察部门或社保机构的责令改正、补缴社保费、加收滞纳金及罚款等行政处罚。员工可能因五险一金问题提起劳动仲裁或诉讼，要求公司补缴、支付经济补偿等，增加公司的法律风险和经济负担。长期不遵守法律法规的公司还可能面临社会舆论的负面评价，影响公司声誉和业务发展。
三、综合建议
对于员工：
- 若公司未与您签订劳动合同或未缴纳五险一金，您有权向公司提出异议，并要求公司立即改正。
- 若公司拒绝改正，您可以向当地劳动监察部门或社保机构投诉，维护自己的合法权益。
- 在必要时，您还可以寻求法律援助或提起劳动仲裁、诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
对于公司：
- 公司应严格遵守相关法律法规，及时与员工签订劳动合同，并为员工缴纳五险一金。
- 公司应建立健全的人力资源管理制度，确保员工的合法权益得到保障。
- 若公司面临法律纠纷或处罚，应积极配合相关部门的工作，及时整改并承担相应的法律责任。
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