关于“卫生院干公卫第三方是否会被解雇”的问题，不能一概而论，需要分情况讨论：
合同关系与解雇依据：
- 如果您与卫生院或第三方机构签订了正式的劳动合同，那么解雇您必须依据劳动合同中的约定以及相关法律法规进行。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位解除劳动合同必须有合法的理由，如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等。
- 若您并未签订正式的劳动合同，而是以其他形式（如劳务派遣、临时用工等）在卫生院从事公卫工作，那么解雇的条件和程序可能依据您与第三方机构或卫生院之间的具体协议来确定。
解雇的合法性与程序：
- 无论哪种情况，解雇都必须遵循法定程序。例如，用人单位需要提前通知您，并说明解雇的理由。如果解雇理由不合法或程序不正当，您有权向劳动仲裁机构或法院提起申诉，要求维护自己的合法权益。
- 在公卫领域，由于工作性质的特殊性，解雇可能还受到公共卫生法规、政策等因素的影响。因此，在判断解雇是否合法时，还需要考虑这些特殊因素。
可能的法律后果与建议：
- 如果您被非法解雇，您有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金，并可能要求恢复劳动关系。具体金额和恢复劳动关系的可能性取决于您的实际情况和当地法律法规的规定。
- 我建议您在面临解雇风险时，首先查阅您与用人单位签订的劳动合同或相关协议，了解解雇的条件和程序。同时，收集相关证据（如工作记录、工资单、解雇通知等），以备不时之需。
- 如果您认为解雇不合法或程序不正当，您可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁申请，或者向法院提起诉讼。在这个过程中，您可能需要寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。
总结与进一步建议：
- 卫生院干公卫的第三方是否会被解雇，取决于多种因素，包括合同关系、解雇的合法性与程序等。
- 我建议您在面临解雇风险时，保持冷静，了解自己的权益和可能的法律后果。
- 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。