关于乡镇卫生院第三方派遣员工是否会被开除的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来分析。以下是我从不同角度为你提供的详细解答：

1. 派遣合同中的约定：

   • 首先，你需要查看你与派遣公司签订的劳动合同中是否有关于解雇或终止合同的明确条款。合同中可能会规定在何种情况下派遣公司可以解除与你的劳动关系，比如严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等。
   • 如果合同中有明确的解雇条款，并且你确实存在了合同中规定的解雇情形，那么派遣公司有权按照合同约定解除与你的劳动关系。

2. 法律法规的规定：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，派遣公司（用人单位）在解除与劳动者的劳动合同时，需要遵循一定的法律程序和条件。例如，不能随意解除劳动合同，必须依法进行，并且需要支付相应的经济补偿（如果符合支付条件的话）。
   • 如果派遣公司违反法律法规的规定解除与你的劳动合同，你有权向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，要求派遣公司承担相应的法律责任。

3. 乡镇卫生院作为用工单位的角色：

   • 乡镇卫生院作为用工单位，虽然与你没有直接的劳动合同关系，但它对派遣员工的工作表现、工作态度等有一定的评价权。如果乡镇卫生院认为你无法胜任工作或者存在严重违反规章制度的行为，它可能会向派遣公司提出退回你的建议。
   • 然而，即使乡镇卫生院提出了退回建议，派遣公司也不能直接解除与你的劳动合同，除非派遣公司认为你确实存在解雇的情形，并且符合法律法规和合同的规定。

4. 实际操作中的可能性：

   • 在实际操作中，派遣公司是否会开除你，还取决于多种因素，如公司的管理政策、你的工作表现、与同事和上级的关系等。
   • 如果你在工作中表现良好，没有违反规章制度，那么派遣公司通常不会随意开除你。相反，如果你存在工作表现不佳、违反规章制度等问题，那么派遣公司可能会考虑解除与你的劳动合同。

建议：

• 如果你担心自己会被开除，建议你首先仔细阅读你与派遣公司签订的劳动合同，了解合同中关于解雇的条款。
• 同时，你也可以咨询派遣公司的人力资源部门或相关负责人，了解公司对于解雇的具体政策和程序。
• 如果你认为派遣公司解除与你的劳动合同存在违法行为或不合理之处，你可以向当地的劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

最后，如果你有任何关于劳动工伤（劳务派遣）方面的法律问题或疑虑，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。