结论：单位没签劳动合同但有劳动补充协议的情况下，劳动者仍有可能打赢官司，关键在于能否提供充分证据证明劳动关系的存在，并需综合考虑多方面因素。以下是对此问题的详细分析：

可能胜诉的情况

1. 存在事实劳动关系且符合相关法律规定

   • 证据准备：即便没有签订正式的劳动合同，劳动者也应尽可能收集并保留能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据。这些证据可以包括工资支付记录（如银行工资流水明细、工资条等）、工作证、服务证、考勤记录、招聘记录（如登记表、报名表等）、其他劳动者的证言、公司名称的工装、社会保险缴纳记录、录音录像或含有劳动者名字和公章的文件等。这些证据将有助于证明劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系。
   • 法律支持：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，劳动者仍有权主张未签劳动合同的双倍工资差额等合法权益。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 用人单位存在明显过错

   • 情形说明：如果用人单位故意或重大过失导致未签订劳动合同，如拒绝签订、拖延签订或以欺诈、胁迫等手段使劳动者无法签订劳动合同，那么劳动者在维权诉讼中胜诉的概率将较高。
   • 法律后果：在此情况下，用人单位的过错是导致未签订劳动合同的直接原因，因此劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任。

可能败诉的情况

1. 证据不足

   • 风险分析：如果劳动者无法提供有效证据证明与用人单位存在劳动关系，或提供的证据不足以证明未签订劳动合同是用人单位的责任，那么可能会面临败诉的风险。
   • 建议：劳动者在提起劳动仲裁或诉讼前，应尽可能收集并整理好所有相关证据，以确保自己的权益得到充分保护。

2. 超过仲裁时效

   • 时效规定：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。不过，存在仲裁时效中断和中止的情形，如当事人一方向对方主张权利等情况会中断时效，重新计算；因不可抗力或有其他正当理由不能申请仲裁的，时效中止，待原因消除后继续计算。另外，劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受该一年时效限制，但劳动关系终止的，应在终止之日起一年内提出。
   • 法律后果：如果劳动者在知道自己权益被侵害后超过一年才申请仲裁或提起诉讼，且不存在时效中断、中止的法定事由，那么可能会因超过仲裁时效而败诉。

3. 存在特殊情形或合法抗辩事由

   • 情形说明：如劳动者拒绝签订劳动合同、从事的是短期临时工作且双方有明确约定等特殊情况，用人单位可能提出合法抗辩事由。
   • 法律后果：如果用人单位能够提供充分证据证明存在这些合法抗辩事由，那么劳动者要求支付未签劳动合同双倍工资差额等诉求可能无法得到支持。

法律程序与注意事项

1. 申请劳动仲裁：在准备充分证据后，劳动者应向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
2. 提起诉讼：如对劳动仲裁结果不服，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
3. 时效问题：劳动者应密切关注仲裁时效，确保在时效期内提出仲裁申请，以免因超过时效而丧失维权机会。

综上所述，单位没签劳动合同但有劳动补充协议的情况下，劳动者仍有可能打赢官司，但关键在于能否提供充分证据证明劳动关系的存在，并遵循法律程序进行维权。如果你在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。