结论：公司一个月内不签劳动协议是不合法的，公司应在员工入职起一个月内与员工签订书面劳动合同。若未在规定时间内签订，从第二个月起需支付员工双倍工资。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内完成书面劳动合同的订立。这意味着，法律为用人单位提供了一个月的“缓冲期”来与劳动者签订书面劳动合同，但超过这个期限就属于违法行为。

2. 未按时签订的法律后果：

   • 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，确保用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
   • 若用人单位自用工之日起超过一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位仍需承担未按时订立劳动合同的法律责任，包括可能的双倍工资赔偿（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。

3. 实际案例应用：

   • 假设员工小张于2024年1月1日入职某公司，公司应在2024年1月31日前与小张签订书面劳动合同。若公司未能在该期限内与小张签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起，公司需向小张支付双倍工资，直至双方签订书面劳动合同或自用工之日起满一年（即2025年1月1日），此时视为双方已订立无固定期限劳动合同。

4. 劳动者权益保护：

   • 若公司未按规定时间与员工签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资或与公司协商解决此事。若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者向我这样的专业律师寻求帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。

建议：

• 对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，在员工入职后一个月内与其签订书面劳动合同，以确保劳动关系的合法性和稳定性。
• 对于劳动者而言，应提高法律意识，了解自己的权益和义务。如遇用人单位未按时签订合同的情况，应依法要求赔偿以维护自身合法权益。

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