打工一个月不签订合同是否合法，这主要取决于是否超过了法律规定的宽限期。具体来说：

1. 在法律规定的宽限期内未签订合同，不构成违法：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内完成劳动合同的订立。这意味着，从员工开始工作的那一天起，用人单位有一个月的宽限期来与员工签订书面劳动合同。因此，如果打工时间在一个月内，且尚未超过这个宽限期，那么用人单位未签订劳动合同并不构成违法。

2. 超过宽限期未签订合同，则构成违法：

   • 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位未及时履行签订劳动合同的法律义务，并保障劳动者的合法权益。因此，如果打工时间超过了一个月，且用人单位仍未签订劳动合同，那么用人单位的行为就构成了违法，需要承担相应的法律责任。

3. 长期未签订合同的后果：

   • 如果用人单位超过一年都未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将被视为用人单位与劳动者已订立了无固定期限劳动合同。这是对用人单位长期不签订书面劳动合同行为的一种法律约束和纠正。在这种情况下，劳动者与用人单位之间的劳动关系将长期存在，除非双方协商一致或依法解除。

给你的建议：

• 作为劳动者，为了保护自己的权益，应当在入职后及时与用人单位沟通并要求签订劳动合同。如果遇到用人单位拒绝或拖延签订劳动合同的情况，你可以积极采取措施维护自己的合法权益，比如向当地的劳动监察部门投诉。
• 同时，用人单位也应当遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济赔偿。

举例说明： 假设小李在2024年3月1日入职某公司，如果公司到2024年4月1日都未与小李签订书面劳动合同，那么从2024年4月1日起，公司就需向小李支付双倍工资，直至双方签订书面劳动合同或满一年为止（此时视为已订立无固定期限劳动合同）。

总之，打工一个月不签订合同是否合法，关键在于是否超过了法律规定的宽限期。如果遇到相关问题，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。