结论：58岁女性被公司辞退且未收到辞退通知书，仍然可以起诉要求补偿，但具体能否获得补偿以及补偿的金额，需根据辞退的合法性、劳动合同的具体条款、工作年限、工资水平等多种因素综合判断。
分析说明：
辞退的合法性：
- 如果公司辞退您是违法的（例如，没有合理的辞退理由、未按照法定程序进行辞退等），那么您有权要求公司支付违法辞退的赔偿金。赔偿金的标准通常是您在公司工作每满一年支付两个月工资（具体根据当地法规和实际情况可能有所不同）。
- 如果公司辞退您是合法的（例如，您存在严重违反公司规章制度的行为、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等），那么公司可能不需要支付赔偿金，但可能需要支付经济补偿金（如果符合法定条件）。经济补偿金的标准通常是您在公司工作每满一年支付一个月工资。
辞退通知书的缺失：
- 辞退通知书是公司辞退员工的正式文件，它证明了辞退的事实和理由。虽然公司没有给出辞退通知书，但这并不影响您主张自己的权益。您可以通过其他证据（如工作记录、同事证言、公司通知等）来证明自己被辞退的事实。
- 如果公司否认辞退您，或者对辞退的理由提出异议，那么您可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律程序来维护自己的权益。
起诉要求补偿的流程：
- 首先，您需要收集相关证据，包括证明自己被辞退的事实、工作年限、工资水平等。
- 然后，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿金。
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。
特殊场景：
- 如果您已经接近退休年龄（如58岁），且公司以此为由辞退您，但并未提供充分的合法理由，那么这种辞退可能构成违法辞退，您有权要求更高的赔偿金。
- 如果您在公司工作期间存在特殊情况（如工伤、患病等），且公司因此辞退您，那么您可能还需要考虑是否涉及工伤赔偿、医疗期保护等法律问题。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集与辞退相关的所有证据，包括工作记录、同事证言、公司通知、工资单等。
- 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及复杂的法律程序和规定，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 申请劳动仲裁：在收集好证据后，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的赔偿金或经济补偿金。
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