结论：针对您描述的情况，这位59岁的妇女在被用人单位辞退且工作1年多未签劳动合同的情况下，可以要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金，并可能要求支付违法解除劳动合同的赔偿金（如果用人单位的辞退行为构成违法解除）。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 计算方式：由于该妇女已经工作1年多，因此她有权要求用人单位支付从第二个月起至第十二个月的双倍工资差额。具体数额为她实际工资的11个月（假设第一个月不计算在内，因为法律给予用人单位一个月的宽限期来签订合同）。
- 示例：如果她每月的工资是5000元，那么她可以要求的双倍工资差额就是5000元/月 × 11月 = 55000元。
经济补偿金：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，用人单位在解除劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿金，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算方式：由于她已经工作1年多，因此她有权要求用人单位支付1.5个月工资的经济补偿金。
- 示例：如果她每月的工资是5000元，那么她可以要求的经济补偿金就是5000元/月 × 1.5月 = 7500元。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 法律依据：如果用人单位的辞退行为构成违法解除（例如，没有合法的辞退理由或未按照法定程序进行辞退），那么根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算方式：在已经计算出经济补偿金的基础上，赔偿金就是经济补偿金的两倍。
- 示例：如果经济补偿金是7500元，那么赔偿金就是7500元 × 2 = 15000元。但需要注意的是，这一赔偿金的支付是以用人单位违法解除劳动合同为前提的。
建议行动：
- 首先，收集并保留好所有与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明她与用人单位之间存在劳动关系以及她的工作年限和工资水平。
- 其次，尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解并获得相应的赔偿。
- 如果协商无果，她可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位支付上述的赔偿款项。
- 在整个过程中，如果感到困惑或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据她的具体情况提供更详细的法律建议和指导。