结论前置：在未签劳动合同的情况下申请劳动仲裁，奖金是否算作赔偿的一部分，这主要取决于奖金的性质以及是否属于劳动报酬的范畴。如果奖金属于固定发放的劳动报酬，那么在计算未签劳动合同的双倍工资赔偿时，应当将其计算在内；如果奖金属于非固定发放的奖励或福利，则可能不被直接计入赔偿基数，但可作为争议焦点在仲裁中主张。以下是对这一问题的详细分析：
一、奖金的性质与劳动报酬的关系
固定奖金：如果奖金是每月或每年固定发放的，且与员工的工作表现、出勤情况等直接相关，那么这种奖金通常被视为劳动报酬的一部分。在计算未签劳动合同的双倍工资赔偿时，应当将其纳入赔偿基数。
非固定奖金：如果奖金是根据公司的经营状况、员工的特殊贡献或特定项目完成情况等非固定因素发放的，那么这种奖金可能不被视为常规的劳动报酬。然而，这并不意味着员工在劳动仲裁中不能主张这部分奖金，而是需要具体分析奖金的发放条件和员工的实际贡献。
二、未签劳动合同的双倍工资赔偿计算
赔偿基数：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“二倍工资”的计算基数，通常是劳动者实际获得的月工资，包括基本工资、奖金、津贴等劳动报酬。
计算公式：假设员工月工资为W（包括基本工资和固定奖金），未签劳动合同的期限为M个月，则用人单位应支付的双倍工资差额为：\(W imes (M - 1)\)（因为第一个月不计算双倍工资）。如果奖金属于非固定发放，但在仲裁中能够证明其应属于劳动报酬的一部分，也可以尝试将其纳入W的计算中。
三、劳动仲裁中的主张与举证
主张权利：在劳动仲裁中，员工可以主张用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额，并包括应计入赔偿基数的奖金部分。
举证责任：员工需要提供证据证明奖金的发放情况、性质以及与自己工作表现的关联性。这可能包括工资条、奖金发放记录、公司规章制度、同事证言等。
四、实际案例与司法实践
在实际案例中，法院或仲裁机构会根据奖金的发放情况、性质以及员工与用人单位之间的约定等因素，综合判断奖金是否应计入未签劳动合同的双倍工资赔偿基数。因此，每个案件的具体情况都会有所不同，需要具体分析。
建议：如果您面临未签劳动合同且涉及奖金的劳动仲裁问题，建议您收集相关证据，如工资条、奖金发放记录、公司规章制度等，以证明奖金的性质和与自己工作表现的关联性。同时，您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。