结论：当您申请劳动仲裁而公司拒绝提供劳动合同时，您不必过于担心，因为根据相关法律法规，您仍然有多种途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细分析的几种情况及建议：

1. 法律背景与依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
   • 若公司拒绝提供劳动合同，这并不影响您劳动关系的存在和您依法享有的权益。您可以通过其他证据来证明您与公司之间的劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。

2. 申请劳动仲裁时的应对策略：

   • 收集证据：在申请劳动仲裁前，您应尽可能收集能够证明您与公司之间存在劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于工资支付记录、工作证、工作服、考勤记录、工作照片、视频、同事的证言等。
   • 提交仲裁申请：在准备好相关证据后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请中，您应详细陈述事实与理由，并附上相关证据材料。
   • 仲裁过程中的举证：在仲裁过程中，您需要就自己的主张进行举证。如果公司拒绝提供劳动合同，您可以依据其他收集到的证据来证明劳动关系的存在以及公司的违法行为。

3. 可能的法律后果与维权途径：

   • 仲裁裁决：劳动争议仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。如果裁决支持您的主张，公司需要履行相应的义务，如支付工资、经济补偿等。
   • 诉讼途径：如果公司对仲裁裁决不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。但在此之前，您应确保已经充分行使了仲裁权利，并保留好所有相关证据。
   • 行政投诉：除了仲裁和诉讼途径外，您还可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。劳动监察部门有权对公司进行调查，并依法作出处理。

4. 具体建议：

   • 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。不要因情绪激动而做出过激行为，以免影响自己的权益。
   • 及时咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在处理此类纠纷时及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律指导。
   • 积极配合仲裁与诉讼程序：在仲裁和诉讼过程中，您应积极配合相关程序，按时提交证据、参加庭审等。这有助于加快案件的处理进度，并维护您的合法权益。

最后，我想强调的是，无论公司是否提供劳动合同，您都有权依法维护自己的合法权益。如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况为您提供更详细、更专业的法律建议。