结论：在此情境下，双方是否都有责任，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、被打方的行为性质
正当防卫的认定：
- 如果被打方在遭受攻击时，为了保护自己的人身安全而使用刀具进行防卫，且防卫行为没有超过必要限度，那么这可能构成正当防卫。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，正当防卫不负刑事责任。但需要注意的是，正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件，包括防卫的适时性、必要性和相当性等。
防卫过当的认定：
- 如果被打方在防卫过程中，使用的刀具造成了对方不必要的重伤或死亡，且这种伤害明显超出了防卫的必要限度，那么这可能构成防卫过当。防卫过当需要承担刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。
故意伤害的认定：
- 如果被打方在对方已经停止攻击或逃离现场后，仍然使用刀具进行追砍，造成对方伤害，那么这可能构成故意伤害。故意伤害他人身体的，根据伤害程度的不同，可能面临不同的刑事处罚。
二、打人方的行为性质
故意伤害的认定：
- 打人方在酒后争执中动手打人，如果造成了被打方的身体伤害，那么这可能构成故意伤害。同样，根据伤害程度的不同，打人方可能面临不同的刑事处罚。
酒后行为的责任：
- 酒后行为并不免除行为人的法律责任。即使打人方是在酒后争执中动手，也需要对其行为承担相应的法律责任。
三、双方责任的综合判断
- 如果被打方的行为构成正当防卫：那么被打方不需要承担法律责任，而打人方则需要对其故意伤害行为承担法律责任。
- 如果被打方的行为构成防卫过当或故意伤害：那么被打方也需要承担相应的法律责任，同时打人方仍然需要对其故意伤害行为承担法律责任。在这种情况下，双方都可能面临刑事处罚，但具体责任划分需要根据案件的具体情况来判断。
- 如果双方行为都存在过错：例如，被打方在防卫过程中也使用了过度的暴力，或者打人方在争执中也有挑衅或激化矛盾的行为，那么双方都可能需要根据各自的过错程度承担相应的法律责任。
建议：
- 在此类事件中，建议双方都保持冷静，避免使用暴力解决问题。如果发生争执或冲突，应及时报警并寻求法律帮助。
- 对于被打方来说，如果认为自己是在正当防卫，应尽快向警方说明情况，并提供相关证据支持自己的主张。
- 对于打人方来说，应认识到自己的行为可能带来的法律后果，并积极配合警方的调查和处理工作。
后续行动：
- 如果您或您身边的人涉及此类事件，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。
- 在处理此类事件时，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。