结论：在这种情况下，是可以起诉父亲的，要求其履行抚养义务。下面我将从法律角度详细分析这一问题。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务并不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。特别是当子女因疾病或其他原因无法独立生活时，父母更应承担起抚养的责任。
具体分析
抚养义务的持续性：
- 父母对子女的抚养义务是持续性的，不因婚姻关系的解除而终止。即使父母离婚，他们仍然需要共同承担对子女的抚养责任。
子女的特殊情况：
- 在您提到的情况下，女儿已经18岁，但患有双向情感障碍，无法照顾自己。这属于“不能独立生活的子女”范畴，因此父母仍然需要承担抚养义务。
起诉的法律依据：
- 如果父亲拒绝履行抚养义务，母亲或女儿本人（如果具备完全民事行为能力或通过法定代理人）可以向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费或履行其他抚养义务。
可能的法律后果：
- 如果法院认定父亲确实未履行抚养义务，且女儿确实需要抚养，那么法院可能会判决父亲支付一定数额的抚养费，或者采取其他措施来确保女儿的抚养需求得到满足。
法律建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，建议收集相关证据，如女儿的医疗证明、诊断书、父亲拒绝抚养的证据等，以证明女儿确实需要抚养且父亲未履行抚养义务。
咨询专业律师：
- 虽然我已经给出了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，建议咨询专业律师，以便更准确地了解法律程序和可能的结果。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面的法律帮助。
考虑和解或调解：
- 在提起诉讼前，也可以考虑与父亲进行和解或调解，尝试通过协商解决问题。这不仅可以节省时间和金钱，还可以避免家庭关系的进一步恶化。
关注女儿的心理健康：
- 在处理法律问题的同时，也要关注女儿的心理健康。双向情感障碍是一种严重的心理疾病，需要专业的治疗和关怀。建议寻求心理咨询师或心理医生的帮助，为女儿提供必要的心理支持。
最后，如果父亲在离婚后拒绝抚养患有双向情感障碍、无法照顾自己的女儿，是可以向法院提起诉讼的。在处理这类问题时，请务必保持冷静和理性，通过法律途径来维护女儿的合法权益。如果你有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。