可以起诉。针对您提出的孩子有精神疾病，母亲却不管不顾的情况，我们可以从法律角度进行详细分析：

一、法律依据

根据《民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务。这包括在孩子生病时给予必要的照顾和治疗。母亲作为法定监护人，对孩子的健康和成长负有不可推卸的责任。如果母亲在孩子生病时不管不顾，属于不履行抚养义务，侵害了孩子的合法权益。

二、起诉主体与诉求

1. 起诉主体：在母亲不履行抚养义务的情况下，孩子的父亲、其他监护人或有监护资格的人（如祖父母、外祖父母等，在特定条件下）可以代孩子起诉。

2. 诉求内容：起诉时，可以诉求母亲支付孩子因病产生的医疗费用、生活费等，并要求其履行抚养责任，包括提供必要的照顾和关爱。

三、起诉流程与证据准备

1. 起诉流程：

   • 确定起诉主体和被告（即母亲）。
   • 准备起诉状，明确诉求和事实理由。
   • 向法院提交起诉状和相关证据材料。
   • 法院受理案件后，会安排开庭审理。
   • 法院根据审理情况作出判决。

2. 证据准备：

   • 孩子的病历、医疗费用清单等，证明孩子生病及产生的费用。
   • 能证明母亲未尽抚养义务的证人证言或其他相关材料，如邻居、学校老师的证言，或者母亲未支付费用、未提供照顾的书面证据等。

四、法律后果

如果法院认定母亲未履行抚养义务，会依法判决其承担相应责任，包括支付医疗费用、生活费等，并要求其履行抚养责任。如果母亲拒不执行判决，还可能面临强制执行等法律后果，如被法院查封、扣押财产，或者被限制高消费等。

五、特殊情况考虑

• 孩子的精神疾病状况：如果孩子的精神疾病较为严重，可能需要专业的医疗鉴定来证明其病情及需要的照顾程度。这有助于在起诉时更准确地诉求母亲应承担的责任。
• 母亲的履行能力：在起诉时，也需要考虑母亲的履行能力。如果母亲确实没有经济能力支付医疗费用等，法院可能会根据实际情况作出相应的判决或调解。

建议：在起诉前，尽量与母亲进行沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护孩子的合法权益。同时，也可以寻求当地妇联、社区等组织的帮助，他们可能提供一些调解或支持服务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。