结论：您女儿有医院诊断证明是精神分裂症，在符合一定条件下可以起诉她父亲要求支付生活费（即抚养费），法院在审理过程中可能会根据具体情况决定是否需要做鉴定。

详细分析：

1. 起诉父亲支付生活费的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。” 精神分裂症患者，如果属于不能独立生活的成年子女，其父亲作为父母一方，有义务支付抚养费。

2. 关于是否需要做鉴定：

   • 法院可能决定鉴定的情形：如果父亲对女儿的精神分裂症病情及其不能独立生活的状态提出异议，或者法院认为需要更确切的证据来证明女儿的病情和需要抚养的事实，法院可能会委托专业的医疗机构进行鉴定，以确定女儿是否确实属于不能独立生活的成年子女，以及病情的严重程度和所需抚养的具体情况。
   • 法院可能不决定鉴定的情形：如果父亲对女儿的病情和需要抚养的事实没有异议，或者医院已经出具了明确且权威的诊断证明，且该证明足以证明女儿属于不能独立生活的成年子女，法院可能不会要求进一步做鉴定。

3. 起诉的具体流程和注意事项：

   • 准备证据：除了医院的诊断证明外，还需要准备其他相关证据，如女儿的生活状况、经济来源、父亲的经济状况等，以证明女儿确实需要抚养且父亲有能力支付抚养费。
   • 提起诉讼：向父亲户籍所在地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼，提交起诉状和相关证据。
   • 参与庭审：在庭审过程中，积极配合法院的调查和调解工作，陈述事实和理由，提供证据支持自己的主张。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院支持诉求：父亲将被判决支付一定期限和金额的抚养费给女儿，以保障女儿的基本生活需求。
   • 如果法院不支持诉求：可能是因为证据不足或不符合法律规定的条件，此时可以考虑是否上诉或寻求其他法律途径解决。

建议：

• 在提起诉讼前，尽量与父亲进行协商，看是否能够达成抚养费的支付协议，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。在提起诉讼前，建议咨询专业律师（即我本人，李大平律师，专注于医疗纠纷、医疗损害、医疗事故鉴定、医疗事故赔偿领域），以获取更具体的法律建议和指导。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。