结论：公司把职务降了但工资不变，这一行为是否合法需分情况讨论，不能一概而论。
分析：
劳动合同的约定：
- 如果劳动合同中明确规定了员工的职务和薪资，且合同中未赋予公司在特定情况下单方面调整职务的权利，那么公司未经员工同意擅自降职，即使工资不变，也可能构成违约。员工有权依据劳动合同的约定，要求公司恢复原职务或承担相应的违约责任。
公司规章制度与民主程序：
- 如果公司的规章制度中规定了降职的条件和程序，并且这些规章制度已经通过民主程序制定并公示，员工也已知悉，那么在符合规章制度规定的情况下，公司降职可能具有合法性。但即便如此，公司也需确保降职行为不违反法律法规的强制性规定，且不损害员工的合法权益。
降职的合理性：
- 降职是否合理也是判断其合法性的重要因素。如果公司降职是基于员工的工作表现、能力不足或其他合理原因，并且降职后工资未降低，这在一定程度上可能体现了公司对员工的某种“宽容”或“调整”。然而，如果降职缺乏合理依据，如出于报复、歧视等不正当目的，那么这种降职行为很可能被视为违法。
法律法规的强制性规定：
- 在某些情况下，法律法规可能对降职行为有明确的限制或禁止。例如，如果降职行为违反了劳动法中关于平等就业、禁止歧视等规定，那么这种降职行为就是违法的。
建议：
- 与公司沟通：首先，建议员工与公司进行沟通，了解降职的具体原因和依据，并尝试协商解决。如果公司能够提供合理的解释和依据，且员工也认可这种调整，那么问题可能得到妥善解决。
- 审查劳动合同和规章制度：员工应仔细审查自己的劳动合同和公司的规章制度，了解其中关于职务调整和薪资保护的相关规定。如果发现公司降职行为违反了合同或规章制度的规定，员工可以据此提出异议。
- 寻求法律援助：如果与公司沟通无果，且员工认为公司的降职行为违法或侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律援助或向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。
可能后果：
- 如果公司的降职行为被认定为违法或违约，员工可能有权要求公司恢复原职务、支付因降职造成的损失（如奖金、津贴等）或承担其他相应的法律责任。
- 如果员工对公司的降职行为提出异议并引发劳动争议，双方可能需要通过调解、仲裁或诉讼等法律程序来解决争议。
总之，公司把职务降了但工资不变是否合法，需根据具体情况来判断。员工在面对这种情况时，应保持冷静、理性应对，并寻求专业的法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。