结论：未满一个月且未签合同的情况下急辞工，老板是否同意离职取决于双方的协商结果，但劳动者仍需注意遵守法律规定，确保自身权益不受损害。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律背景与核心规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，用人单位应自用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。若超过一个月未签，需从第二个月起支付双倍工资差额（见第八十二条）。但针对未满一个月的短期用工，法律并未强制要求立即签订合同。因此，未满一个月离职时，单位无需承担未签合同的双倍工资责任。不过，这并不意味着劳动者可以随意离职，仍需遵守一定的程序和规定。
二、辞职流程与注意事项
提前通知义务：
- 尽管未满一个月，但如果你处于试用期，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，你仍需提前3日书面或口头通知用人单位，以避免“说走就走”导致工资扣减风险。
- 若你已视为正式员工（尽管未签合同，但实际用工已超过试用期常规期限，此情况较少见且需具体判断），则需提前30日书面通知。但未满一个月通常不涉及此情形。
协商离职：
- 建议优先与用人单位协商，明确最后工作日及工资结算方式。保留沟通记录（如邮件、短信）作为证据，以防后续纠纷。
- 在协商过程中，可以明确表达自己的离职意愿和原因，同时询问用人单位对于离职的具体要求和流程。
工作交接：
- 完成手头任务并归还公司财物，避免因交接不清引发纠纷。这有助于维护你的职业声誉，也为未来可能的职业背景调查留下良好记录。
三、工资结算与权益保障
工资支付：
- 用人单位须按实际出勤天数支付工资，不得无故克扣。若遇拖欠，可向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁维权。
- 在离职时，确保与用人单位确认工资结算方式和时间，并保留相关证据。
社保处理：
- 若已缴纳社保，离职后需办理停保手续。这通常由用人单位负责办理，但你也可以主动询问和确认。
- 若未缴纳社保，可要求用人单位补缴或协商补偿。不过，由于未满一个月，补缴的可能性可能较小，但协商补偿仍是一个可行的选项。
四、潜在风险与应对策略
单位拖延或拒付工资：
- 保存考勤记录、工资条等证据，通过向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁来维权。这些途径通常较为有效，且成本较低。
未签合同的争议：
- 若用人单位主张已口头约定合同内容，你可反驳其不符合法定形式要求（即书面合同）。坚持书面合同的必要性，有助于维护你的合法权益。
五、实用建议
主动留存证据：
- 入职时拍摄办公环境、工位照片，保存工作群聊天记录、任务分配邮件等。这些证据在后续可能发生的纠纷中可能起到关键作用。
及时沟通确认：
- 主动询问合同签订进度，若用人单位拖延，可书面催促并保留凭证。这有助于确保你的权益得到及时保障。
了解地方政策差异：
- 部分地区对超短期用工有特殊规定。例如，某些地区可能要求入职当日即签订劳动合同。因此，在离职前，了解并遵守当地的相关政策规定是很重要的。
总结：未满一个月且未签合同的情况下急辞工，老板是否同意离职取决于双方的协商结果。但无论如何，你都应遵守法律规定，确保工资全额结清，并妥善完成工作交接。如遇权益受损，可通过劳动监察或仲裁维护自身合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。