结论：即使公安未作出行政处罚但给了法律救助金，您仍然可以再起诉要求损害赔偿。
分析说明：
行政处罚与民事赔偿的独立性：
- 行政处罚是公安机关对违法行为人的一种行政制裁措施，它主要关注的是对违法行为的惩戒和预防。
- 民事赔偿则是基于侵权行为，由侵权人向受害人承担的经济赔偿责任，它关注的是对受害人损失的补偿。
- 两者在性质、目的和程序上都是独立的，行政处罚的缺失并不影响民事赔偿的请求。
法律救助金与民事赔偿的关系：
- 法律救助金可能是公安机关在处理案件过程中，出于人道主义考虑或为了缓解受害人的经济压力而提供的一种临时性帮助。
- 它并不构成对侵权人民事赔偿责任的替代或免除。因此，即使您收到了法律救助金，仍然有权向侵权人主张民事赔偿。
起诉要求损害赔偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因侵权行为造成他人损害的，侵权人应当承担赔偿责任。
- 在您的情况下，被打造成轻微伤，已经构成了侵权行为，您有权要求侵权人承担民事赔偿责任。
行动建议：
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集足够的证据来证明侵权行为的存在、损害后果以及侵权人与损害后果之间的因果关系。
- 证据可以包括医疗记录、照片、视频、证人证言等。
咨询律师：
- 虽然我已经给出了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。
- 因此，我建议您在起诉前咨询一位专业律师，以便更准确地评估您的案件和制定诉讼策略。
提起诉讼：
- 在收集好证据并咨询律师后，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。
- 在诉讼过程中，您需要按照法院的要求提交证据、参加庭审等。
后续思考：
- 在起诉过程中，您可能会遇到各种法律问题和挑战。因此，保持与律师的密切沟通是非常重要的。
- 同时，您也需要关注案件的进展和法院的判决结果，以便及时采取必要的法律措施来维护自己的权益。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。