结论前置：被打成轻微伤，对方不赔偿且已被拘留的情况下，您仍然有权向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。

详细分析：

1. 行政拘留与民事赔偿的关系：

   • 对方因打人行为被行政拘留，这是公安机关对其违反治安管理行为的一种行政处罚。行政拘留并不免除其应承担的民事赔偿责任。
   • 民事赔偿是基于侵权行为而产生的法律责任，与行政处罚是独立的。因此，即使对方已被行政拘留，您仍有权要求其赔偿因打人行为给您造成的损失。

2. 提起民事诉讼的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 在您的案例中，对方打人导致您轻微伤，您有权要求对方赔偿上述相关费用。

3. 提起民事诉讼的流程：

   • 准备证据：包括医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明您的损伤情况、治疗费用以及因损伤导致的误工等损失。
   • 撰写起诉状：明确列出原告、被告、诉讼请求、事实与理由等，并附上相关证据材料。
   • 提交法院：将起诉状及相关证据材料提交至有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费。
   • 等待审理：法院将依法受理案件，并安排开庭审理。在审理过程中，您需要出庭陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。
   • 判决与执行：法院将根据审理情况作出判决，并明确赔偿金额和支付方式。如果对方不履行判决，您可以向法院申请强制执行。

4. 注意事项：

   • 时效性：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
   • 证据收集：在提起诉讼前，务必充分收集和整理相关证据，以确保诉讼的顺利进行和胜诉的可能性。
   • 法律咨询：在提起诉讼前或诉讼过程中，如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我将为您提供专业的法律建议和帮助。

后续行动建议：

• 如果您决定提起民事诉讼，建议尽快准备相关证据材料，并撰写起诉状。
• 在提起诉讼前，您可以考虑与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
• 如果对方拒绝赔偿或协商无果，您应及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。