结论：去公证处办理继承公证时，公证处不会直接提供您父亲银行卡的原始密码，但会出具继承公证书，您可凭此公证书到银行办理取款等手续。

详细解释与流程：

1. 明确继承人身份与遗产处理方式：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。因此，首先需要确定合法的继承人或遗产执行者。

2. 收集必要证明文件：

   • 死亡证明：由医疗机构（如医院去世）、公安机关（如非正常死亡）或社区（村）委会等基层组织出具。
   • 亲属关系证明：由死者生前所在单位、户籍所在地派出所、社区（村）委会等出具，用于证明继承人与死者之间的亲属关系。
   • 继承人有效身份证件：所有涉及继承事务的继承人均需提供。

3. 办理继承公证：

   • 继承人需携带上述证明文件及银行卡信息前往当地公证处办理继承公证。公证处会对继承人的身份、继承的合法性等进行严格审查。
   • 公证处不会提供银行卡原始密码：公证处的职责是确认继承人的身份和继承的合法性，并出具继承公证书，而不是提供银行卡的原始密码。
   • 审查通过后，公证处会出具继承公证书，明确各继承人对死者银行存款的继承份额。这是银行办理后续业务的重要依据。

4. 申请取出卡内余额并办理相关手续：

   • 继承人携带继承公证书、本人有效身份证件及银行卡到发卡行网点柜台申请取出卡内的余额，并根据需要办理销户手续。
   • 特殊情况处理：
     • 若继承人之间对遗产继承存在争议，无法办理继承公证，可通过向人民法院提起诉讼的方式解决。凭法院生效判决书到银行办理取款等手续。
     • 对于符合条件的小额存款继承，部分银行提供简化办理流程。继承人只需提供相关证明材料即可申请提取小额存款，具体标准因银行而异。

5. 处理遗产税问题（如适用）：

   • 若银行卡中的金额超过法定继承份额，继承人需根据相关法律规定支付相应的遗产税。此步骤确保遗产处理的合法性与合规性。

建议与注意事项：

• 专业咨询：对于大额遗产或复杂的继承关系，建议您在处理过程中如有任何疑问，直接向我咨询，以确保遗产处理的合法性和公平性。
• 流程差异：具体的办理流程可能因银行和地区的不同而有所差异。继承人在前往银行办理手续前，应先咨询银行或我以获取准确的信息和指导。

总结：去公证处办理继承公证是处理逝世人银行卡密码未知情况的关键步骤，但公证处不会提供银行卡的原始密码。通过明确继承人身份、收集必要证明文件、办理继承公证、申请取出卡内余额并办理相关手续等步骤，您可以有序地完成这一复杂过程。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。