您好，宣扬恐怖主义是一项极其严重的犯罪行为，我国法律对此有明确且严厉的打击措施。根据《中华人民共和国刑法》第一百二十条之三的规定，宣扬恐怖主义、极端主义罪涉及通过制作、散发宣扬恐怖主义、极端主义的图书、音频视频资料或其他物品，或通过讲授、发布信息等方式进行宣扬，以及煽动实施恐怖活动的行为。
关于刑罚的具体应用：
情节较轻的情况：
- 如果行为尚未造成严重后果，犯罪者可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并可并处罚金。
情节严重的情况：
- 若行为导致人员伤亡、财产损失等严重后果，犯罪者将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这里的“情节严重”包括制造、购买、储存危险物品以实施恐怖活动，组织或积极参加恐怖活动培训，与境外恐怖组织或人员联络，出入境或组织、策划、煽动、拉拢他人出入境以实施恐怖活动，以及为实施恐怖活动进行策划或其他准备等行为。
情节特别严重的情况：
- 如果行为导致多人伤亡、重大财产损失或引发社会恐慌等极端严重后果，犯罪者将面临十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
司法实践中应注意的界限：
- 在判定此类犯罪时，需严格区分宣扬恐怖主义、极端主义的犯罪行为与一般的错误言论、思想认识问题。关键在于行为人的主观故意及其行为的实际危害程度。
- 同时，该罪与煽动分裂国家罪、煽动颠覆国家政权罪等在犯罪目的、行为内容上存在显著差异，需准确界定以避免误判。
其他相关法律规定：
- 对于利用极端思想实施其他犯罪如杀人、爆炸等的行为，或资助恐怖活动组织、个人的行为，以及为恐怖活动招募人员的行为，都将依法定罪并从重处罚。
- 明知是宣扬恐怖主义的物品而非法持有的，若情节严重，也将受到法律的制裁。
综上所述，宣扬恐怖主义是严重危害公共安全和社会秩序的犯罪行为，我国法律对此采取了严格的惩罚措施。我建议您务必遵守法律法规，远离任何形式的恐怖主义活动，共同维护社会的和谐稳定和人民的安全。如果您还有其他关于法律流程或咨询的问题，欢迎随时向我提问。