宣扬恐怖主义罪属于危害公共安全类罪名。

分析说明：

依据《中华人民共和国刑法》第一百二十条之三的规定，宣扬恐怖主义、极端主义、煽动实施恐怖活动罪是指通过制作、散发宣扬恐怖主义、极端主义的图书、音频视频资料或其他物品，或者通过讲授、发布信息等方式宣扬恐怖主义、极端主义，或者煽动实施恐怖活动的行为。此罪名侵犯的客体是公共安全，包括不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全，以及国家对社会秩序的正常管理。因此，宣扬恐怖主义罪被归类为危害公共安全类罪名。

法律责任：

根据法律规定，犯宣扬恐怖主义、极端主义、煽动实施恐怖活动罪的，将处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，将处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

综上所述，宣扬恐怖主义罪是一项严重危害公共安全的刑事犯罪，一旦构成此罪，将依法承担严厉的刑事责任。如有任何关于此罪名的疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。