宣扬恐怖主义罪是指通过制作、散发、讲授、发布等方式宣扬恐怖主义、极端主义或煽动实施恐怖活动的行为。这是一项严重的刑事犯罪，我国法律对此采取了严厉的打击措施。以下是对该罪名的详细解析：

1. 法律依据：

   • 依照《中华人民共和国刑法》第一百二十条之三的规定，明确界定了宣扬恐怖主义、极端主义罪的行为方式和法律责任。

2. 具体行为方式：

   • 制作、散发宣扬恐怖主义、极端主义的图书、音频视频资料或其他物品。
   • 通过讲授、发布信息等方式宣扬恐怖主义、极端主义。
   • 煽动实施恐怖活动。
   • 设计、生产、制作、销售、租赁、运输、托运、寄递、散发、展示带有宣扬内容的标识、标志、服饰等物品。
   • 利用网络平台如网站、网页、论坛等登载、张贴、复制、发送、播放相关内容。
   • 利用各类活动如教经、讲经等宣扬恐怖主义、极端主义或煽动恐怖活动的。

3. 法律责任：

   • 犯宣扬恐怖主义、极端主义、煽动实施恐怖活动罪的，将处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
   • 情节严重的，如造成人员伤亡、财产损失等，将面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 情节特别严重的，如导致多人伤亡、重大财产损失或引发社会恐慌等，将面临十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。

4. 立案标准与司法实践：

   • 立案标准主要围绕组织策划活动、传播形式与范围、内容的煽动性以及情节严重程度进行判定。
   • 司法实践中，会综合考虑行为人的主体资格、主观故意、行为方式及其对公共安全造成的威胁来认定是否构成此罪。

5. 相关司法解释：

   • 司法解释进一步明确了宣扬恐怖主义、极端主义犯罪行为的具体情形，包括但不限于制作、散发宣扬材料，设计、生产相关物品，利用网络平台宣扬等。
   • 同时，也明确了“情节严重”的认定标准，如制造、购买、储存危险物品以实施恐怖活动等。

综上所述，宣扬恐怖主义罪是一项严重危害公共安全和社会秩序的犯罪行为，我国法律对此采取了严格的惩罚措施。如果您或他人涉及此类行为，请务必及时咨询专业律师，以了解具体的法律责任和后果。作为专业律师，我擅长处理刑事辩护和取保候审领域的问题，如有需要，请直接向我提问。