针对您提出的“涉嫌宣扬恐怖主义罪怎么处理”这一问题，我将结合我国相关法律及司法实践，为您详细解答。

首先，需要明确的是，宣扬恐怖主义、极端主义罪是一项极其严重的犯罪行为，它直接威胁到国家安全、社会稳定以及人民的生命财产安全。我国法律对此类行为采取了零容忍的态度，并制定了严格的惩罚措施。

一、法律依据与定义

根据《中华人民共和国刑法》第一百二十条之三的规定，宣扬恐怖主义、极端主义罪是指通过制作、散发宣扬恐怖主义、极端主义的图书、音频视频资料或其他物品，或通过讲授、发布信息等方式宣扬恐怖主义、极端主义，以及煽动实施恐怖活动的行为。这一罪行依据情节的严重程度，将面临不同程度的法律处罚。

二、司法解释与具体情形

司法实践中，对于宣扬恐怖主义、极端主义罪的认定，包括但不限于以下几种情形：

1. 编写、出版、印刷、复制、发行、散发、播放载有宣扬恐怖主义、极端主义内容的图书、报刊、文稿、图片或音频视频资料。
2. 设计、生产、制作、销售、租赁、运输、托运、寄递、散发、展示带有宣扬内容的标识、标志、服饰等物品。
3. 利用网络平台如网站、网页、论坛等登载、张贴、复制、发送、播放相关内容。
4. 网络平台的建立者、管理者明知他人利用平台散布宣扬内容，经处罚后仍允许或放任的。
5. 利用各类活动如教经、讲经等宣扬恐怖主义、极端主义或煽动恐怖活动的。

同时，司法解释还明确了“情节严重”的认定标准，如制造、购买、储存危险物品或其他工具以实施恐怖活动的；组织恐怖活动培训或积极参加相关培训的；与境外恐怖组织、人员联络以实施恐怖活动的等。

三、刑罚的具体应用

对于涉嫌宣扬恐怖主义、极端主义罪的行为人，根据情节的轻重，将面临以下刑罚：

1. 情节较轻，尚未造成严重后果的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并可并处罚金。
2. 情节严重的，如造成人员伤亡、财产损失等，将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
3. 情节特别严重的，如导致多人伤亡、重大财产损失或引发社会恐慌等，将面临十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。

四、司法实践中应注意的界限

在司法实践中，需要准确区分宣扬恐怖主义、极端主义的犯罪行为与一般的错误言论、思想认识问题。关键在于行为人的主观故意及其行为的危害程度。同时，该罪与煽动分裂国家罪、煽动颠覆国家政权罪等在犯罪目的、行为内容上存在差异，需准确界定。

五、其他相关法律规定

此外，对于利用极端思想实施其他犯罪如杀人、爆炸等的，或资助恐怖活动组织、个人的，或为恐怖活动招募人员的，都将依法定罪从重处罚。明知是宣扬恐怖主义的物品而非法持有的，情节严重的，也将受到法律制裁。

综上所述，涉嫌宣扬恐怖主义罪是一项极其严重的犯罪行为，我国法律对此采取了严格的惩罚措施。如果您或您身边的人涉嫌此类犯罪，建议立即咨询专业律师，并积极配合司法机关的调查与处理。同时，我们也应增强法律意识，自觉抵制和反对任何形式的恐怖主义、极端主义行为。