转发恐怖主义视频是违法的，并且可能面临刑事处罚。以下是对此问题的详细法律解析：

一、基本法律规定与刑罚

根据《中华人民共和国刑法》第一百二十条之三的规定，制作、散发宣扬恐怖主义、极端主义的图书、音频视频资料或者其他物品，或者通过讲授、发布信息等方式宣扬恐怖主义、极端主义，以及煽动实施恐怖活动的行为，均构成犯罪。对于此类犯罪，处罚措施包括五年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。若情节严重，则处五年以上有期徒刑，并处罚金或没收财产。

二、情节轻重的判定与处罚

1. 情节轻微的处罚：

   • 若转发恐怖主义视频的行为情节较为轻微，可能仅面临治安管理处罚，如罚款或短期拘留。但即便如此，这种行为也是不被法律所容忍的，因为它仍然对社会秩序和公共安全构成了潜在威胁。

2. 情节严重的认定与处罚：

   • 在司法实践中，“情节严重”的认定会综合考虑多个因素，包括但不限于转发视频的数量、传播范围、造成的社会影响等。
   • 大量转发、导致广泛传播并引发公众恐慌、或者有人因观看视频而实施恐怖活动等严重后果的，均可能被认定为“情节严重”，从而面临更重的刑罚。例如，如果转发行为导致了严重的社会恐慌或实际危害，那么刑罚可能会升级至五年以上有期徒刑，并处罚金或没收财产。

三、其他可能涉及的罪名与法律责任

除了上述的宣扬恐怖主义、极端主义罪外，转发恐怖主义视频还可能涉及其他罪名，如非法持有宣扬恐怖主义、极端主义物品罪（如果行为人明知是宣扬恐怖主义、极端主义的视频而非法持有，且情节严重）、煽动分裂国家罪（如果视频内容包含煽动分裂国家的信息）或编造、故意传播虚假恐怖信息罪（如果视频所传达的恐怖信息是虚假的，且引起了社会公众的恐慌）。

四、法律建议与警示

1. 法律建议：

   • 鉴于转发恐怖主义视频的严重性，我强烈建议公众在发现此类视频时，应立即报警，由警方进行专业处理。
   • 不要因为好奇或其他原因而转发、传播或保存此类视频，以免触犯法律并给自己和他人带来不必要的麻烦和危害。

2. 警示：

   • 转发恐怖主义视频不仅违法，而且极具危害性。它可能导致社会恐慌、破坏社会稳定，甚至激发更多人参与恐怖活动。
   • 因此，公众应提高法律意识，自觉抵制和反对任何形式的恐怖主义和极端主义行为。

总结来说，转发恐怖主义视频是违法的，并且可能面临严重的法律后果。公众应时刻保持警惕，不参与、不传播此类内容，共同维护社会的和谐与稳定。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。