宣扬恐怖主义视频的行为，若构成犯罪，将依法承担严厉的刑事责任。具体来说，这一行为可能涉及的罪名及法律责任如下：

一、可能涉嫌的罪名

1. 宣扬恐怖主义、极端主义罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百二十条之三的规定，以制作、散发宣扬恐怖主义、极端主义的图书、音频视频资料或者其他物品，或者通过讲授、发布信息等方式宣扬恐怖主义、极端主义的，或者煽动实施恐怖活动的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 构成要件：
     • 主观方面：行为人必须明知所传播的视频内容包含恐怖主义、极端主义思想，并希望或放任这种思想的传播。
     • 客观方面：实施了制作、散发或通过讲授、发布信息等方式宣扬恐怖主义、极端主义的视频的行为。

2. 非法持有宣扬恐怖主义、极端主义物品罪（若涉及非法持有）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百二十条之六的规定，明知是宣扬恐怖主义、极端主义的图书、音频视频资料或者其他物品而非法持有，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
   • 构成要件：
     • 主观方面：行为人明知是宣扬恐怖主义、极端主义的视频而非法持有。
     • 客观方面：表现为非法持有宣扬恐怖主义、极端主义的视频，且达到情节严重的程度。

二、法律责任的具体考量

在量刑时，法院会综合考虑犯罪的性质、情节、危害程度以及罪犯的主观恶性、认罪态度等多方面因素。例如，如果行为人在共同犯罪中发挥次要或辅助作用，可认定为从犯，依法应予从轻、减轻或免除处罚。

三、行政处罚的可能性

对于情节轻微，尚不构成犯罪的传播恐怖视频行为，根据《中华人民共和国反恐怖主义法》第八十条的规定，公安机关将处以十日以上十五日以下的拘留，并可并处一万元以下的罚款。

四、实际案例与警示

实际案例中，不乏因传播恐怖视频而受到法律制裁的先例。这些案例警示我们，传播恐怖视频不仅可能面临法律制裁，还会对社会稳定和公共安全造成严重威胁。

五、建议与总结

1. 自觉遵守法律法规：不制作、不传播恐怖视频，是每个公民应尽的法律义务。
2. 积极举报：发现有人传播恐怖视频时，应积极向公安机关举报，共同维护网络空间的清朗和社会稳定。
3. 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，避免因无知而触犯法律。

综上所述，宣扬恐怖主义视频的行为是违法的，且可能涉及多个罪名和严重的法律责任。因此，我建议广大网民要自觉遵守法律法规，不制作、不传播恐怖视频，共同营造一个安全、和谐的网络环境。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。