结论前置：辞职流程没走完，原则上不建议去其他单位入职，以免引发潜在的法律风险和纠纷。不过，在特定情况下，如已与原单位妥善沟通且不影响原单位工作任务，法律并不绝对禁止同时与多个用人单位建立劳动关系，但为确保双方权益，仍建议尽快完成离职手续的办理。以下从不同角度为你详细分析：

法律层面

1. 劳动关系解除：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。这意味着劳动合同关系在离职交接完成后才正式解除。若离职手续尚未办理完毕，从严格意义上讲，原劳动合同可能尚未完全解除，这可能会对新公司的入职产生一定影响。
2. 竞业限制与保密协议：若你与原单位存在竞业限制或保密协议，在未完成相关手续前入职新公司，尤其是同行业公司，可能构成违约行为，面临法律风险。例如，若你违反竞业限制协议，原单位有权要求你停止违约行为并赔偿经济损失。
3. 多重劳动关系限制：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。虽然此规定反向理解表明，在不影响原单位工作且原单位未反对的情况下，法律不禁止多重劳动关系，但为了避免不必要的麻烦，仍建议完成离职手续后再入职新单位。

实际操作层面

1. 社保与公积金转移：离职手续通常包括社保和公积金的停缴及转移。若未完成这些手续，新公司可能无法顺利为你缴纳社保和公积金，这将直接影响你的社保权益，如影响医疗报销、养老金领取等。
2. 工资结算与离职证明：原单位需结清工资并出具离职证明，这是你入职新公司的重要材料。缺少这些材料，新公司可能无法完成入职流程。例如，新公司在办理你的入职手续时，通常会要求你提供原单位的离职证明，以确认你与原单位已解除劳动关系。
3. 工作交接：未完成工作交接可能影响原单位的正常运营，同时也可能给你带来不必要的麻烦，如被追究责任等。若因你未完成工作交接给原单位造成损失，原单位有权要求你承担赔偿责任。

建议措施

1. 与原单位协商：尽快与原单位沟通，了解离职手续的办理进度，诚恳说明情况，争取早日完成所有手续。例如，你可以主动与原单位的人力资源部门联系，询问离职手续还需要哪些步骤，并积极配合办理。
2. 与新公司说明情况：向新公司坦诚说明离职手续尚未办理完毕的情况，并承诺会尽快解决。部分公司可能允许在特定条件下先入职后补办手续，但你需要与新公司明确相关责任和义务。
3. 避免法律风险：确保自己不存在竞业限制或保密协议的约束，或已妥善处理相关问题。若存在相关协议，在入职新公司前，应与原单位协商解除或获得原单位的书面同意。

如果你在辞职流程或入职新单位过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。