根据您描述的情况，客户在单位连续工作16年，现被单位单方解除劳动关系，可依法主张以下赔偿或补偿，具体分情况说明：

1. 若单位违法解除劳动合同（无合法理由）

• 赔偿金标准：按经济补偿标准的2倍支付，即32个月工资（16年×2）。
  依据：《劳动合同法》第87条，用人单位违法解除需支付赔偿金，计算方式为经济补偿的2倍。
  经济补偿计算基数：前12个月平均工资（含奖金、津贴等货币性收入），若高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算（仅限高收入群体）。

2. 若单位合法解除劳动合同（需满足法定理由）

• 经济补偿标准：按工作年限支付，即16个月工资。
  法定理由包括：
  
  • 劳动者不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任；
    
  • 客观情况重大变化（如部门撤销），双方无法协商一致；
    
  • 经济性裁员（需符合法定程序）。
    注意：若单位未提前30日通知，需额外支付1个月工资（代通知金）。

3. 若单位未依法缴纳社保或拖欠工资

• 额外主张：劳动者可要求单位补缴社保、支付拖欠工资，并可能主张被迫解除劳动合同的经济补偿（16个月工资）。
  依据：《劳动合同法》第38条，用人单位未提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者可解除合同并主张补偿。

4. 其他可能主张的权益

• 未休年假工资：按日工资300%支付未休年假报酬（需举证未休假事实）。
  
• 加班费：若存在未支付加班费的情况，可主张2年内加班工资（部分地区支持更长期限）。
  
• 失业保险金：若符合条件，可向社保部门申领失业金（最长24个月）。

⚠️ 关键提醒

1. 证据收集：需保留劳动合同、工资记录、解除通知等材料，以证明工作年限、工资标准及解除合法性。
   
2. 协商优先：可先与单位协商赔偿方案，若协商不成，需在1年内申请劳动仲裁。
   
3. 程序合规：若单位以“严重违纪”等理由解除，需审查其规章制度是否合法有效、解除程序是否合规。

建议客户尽快委托律师介入，通过法律途径维护权益。如有进一步细节（如解除理由、工资结构等），可向我补充说明，以便更精准分析。