核心结论：在工地因抽烟被罚款五百元能否要求开发票，需分情况讨论，具体如下：

1. 若罚款主体为行政机关（如安全生产监督管理部门）
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第三条，发票是单位和个人在购销商品、提供或接受服务以及从事其他经营活动中，开具、收取的收付款凭证。行政机关依法行使行政处罚权时，罚款属于行政行为，不属于“经营活动”，因此无义务开具发票。但行政机关应出具财政部门统一制发的罚款收据（如《行政处罚决定书》及罚款专用票据），若未提供，可要求其补开或向上级部门投诉。

2. 若罚款主体为施工单位（如建筑公司、包工头）
   施工单位并非行政机关，无权设定或收取罚款。若其以“内部管理”为由罚款，可能涉及以下法律问题：

   • 合法性存疑：根据《劳动合同法》第九十条，劳动者仅在因本人原因给用人单位造成经济损失时，才需承担赔偿责任，且赔偿金额不得超过月工资的20%。施工单位单方设定罚款规则可能违反该规定。
     
   • 发票义务：若施工单位强行收取罚款，其性质可能被认定为“其他经营活动”，此时有权要求开具发票。若拒绝开具，可向税务机关举报（拨打12366）或通过劳动仲裁主张权利。

行动建议：

1. 确认罚款主体：要求对方出示书面处罚决定或收据，明确罚款单位名称；
   
2. 若为行政机关罚款：保留处罚文书，若未提供收据可投诉；
   
3. 若为施工单位罚款：可拒绝支付（若规则违法），或要求开具发票并保留证据，后续通过劳动仲裁或诉讼维权。
   

法律依据：

• 《发票管理办法》第三条、第十九条
  
• 《劳动合同法》第九十条
  
• 《行政处罚法》第五十二条（行政机关罚款应出具省级财政部门统一制发的专用票据）
  

如有进一步细节（如罚款依据、单位性质等），可补充说明后继续咨询。