劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定不得续订情形的，可以签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
连续工作满十年的情形：
- 基本规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”指的是不间断地在同一用人单位工作满十年，计算时间自用人单位用工之日起算，且包含劳动合同法施行前的工作年限。
- 举例说明：若劳动者自2013年1月1日起在某公司持续工作至2023年1月1日，即满足连续工作满十年的条件，此时劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同的情形：
- 基本规定：同样根据《劳动合同法》第十四条，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、患病或非因工负伤导致不能胜任工作等），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 举例说明：劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者表现良好，没有违反法律法规或劳动合同约定的行为，在第三次续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
其他特殊情形：
- 初次实行劳动合同制度或国企改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者需在该用人单位连续工作满十年，并且距法定退休年龄不足十年，此时也应当订立无固定期限劳动合同。
- 满一年未签书面合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位不依法签订书面劳动合同的一种惩罚性规定。
法律建议：
- 劳动者在面临签订劳动合同时，应仔细审查合同条款，了解自己的权利和义务，特别是关于无固定期限劳动合同的签订条件。
- 如遇用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同或存在其他违法行为，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资或继续履行劳动合同等法律责任。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤或合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。