超市无权直接因服务客诉而不让促销员上班。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 劳动合同关系：

   • 促销员与超市之间建立的是劳动合同关系，双方的权利和义务应受《劳动合同法》等法律法规的约束。
   • 超市作为用人单位，有权对促销员进行管理和监督，但这并不意味着可以随意剥夺促销员的工作权利。

2. 服务客诉的处理：

   • 服务客诉是经营过程中难免会遇到的情况，超市应当有相应的处理机制和流程。
   • 对于客诉，超市应当进行调查核实，并根据事实情况对促销员进行相应的处理，如培训、教育或依据公司规章制度进行处罚。
   • 但是，处理客诉并不意味着可以直接不让促销员上班，除非有充分的证据证明促销员存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为。

3. 劳动者的权利：

   • 促销员作为劳动者，享有劳动法律法规赋予的各项权利，包括工作权利、休息休假权利、获得劳动报酬的权利等。
   • 超市无权因服务客诉而直接剥夺促销员的工作权利，除非按照法定程序解除劳动合同。

4. 建议与措施：

   • 如果超市认为促销员在服务过程中存在问题，应当通过正当的程序进行调查和处理，如与促销员进行沟通、了解事实情况、依据公司规章制度进行处罚等。
   • 如果超市确实需要暂停促销员的工作，应当按照法律法规和公司规章制度的规定，履行相应的手续和程序，如提前通知、支付停工期间的工资等。

综上所述，超市无权直接因服务客诉而不让促销员上班。如果超市采取了不当的处理措施，促销员可以依法维护自己的合法权益。如果你在这方面遇到了具体的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。