超市通常没有权利直接开除厂家促销员。以下是对这一结论的详细解释：

1. 劳动关系分析：

   • 厂家促销员通常是由厂家直接招聘、管理，并支付工资的，因此他们与厂家之间存在劳动关系。
   • 超市作为销售场所的提供者，与厂家促销员之间并不直接建立劳动关系，而是与厂家之间建立合作关系或租赁关系。

2. 开除权限的归属：

   • 由于劳动关系存在于厂家与促销员之间，因此开除促销员的权限通常也属于厂家。
   • 超市作为非劳动关系方，无权直接开除厂家促销员。如果促销员在工作中有不当行为或违反规定，超市可以向厂家反映情况，由厂家根据劳动合同和内部规定进行处理。

3. 特殊情况说明：

   • 当然，也存在一些特殊情况。例如，如果超市与厂家在合作协议中明确规定了超市对促销员的管理权限，包括开除等纪律处分，那么超市在特定情况下可能有权开除促销员。但这种情况需要基于双方的具体协议内容来确定。

综上所述，超市通常没有权利直接开除厂家促销员。如果超市对促销员的工作表现有异议或需要调整，应通过与厂家的沟通协作来解决。同时，促销员也应遵守厂家的劳动合同和超市的相关规定，确保工作的顺利进行。