结论：医院是否可以辞退连续工作接近15年的员工，并非一概而论，而是取决于多种因素，包括辞退的理由、程序是否合法以及是否存在违法辞退的情形等。

分析：

1. 合法辞退的情形：

   • 员工过错：如果员工存在严重违反医院规章制度、严重失职或营私舞弊给医院造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响且拒不改正、或者被依法追究刑事责任等情形，医院有权依据《劳动合同法》的相关规定辞退员工，且无需支付经济补偿。
   • 经济性裁员：在特定情况下，如医院经营状况发生严重困难、转产或重大技术革新或经营方式调整等导致劳动合同无法履行，且经过法定程序（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等），医院可以进行经济性裁员，辞退包括连续工作多年的员工在内的部分员工。但在此情况下，医院需支付经济补偿。

2. 违法辞退的情形：

   • 无合法理由辞退：如果医院没有合法理由，如员工没有过错且不符合经济性裁员的条件，而单方面辞退员工，则构成违法辞退。在此情况下，员工有权要求医院继续履行劳动合同或支付赔偿金（通常是经济补偿的两倍）。
   • 未履行法定程序：即使医院有合法理由辞退员工，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未听取员工意见、未向劳动行政部门报告等，也可能构成违法辞退。

3. 连续工作年限的影响：

   • 员工在医院连续工作接近15年，这一事实本身并不直接决定医院是否可以辞退员工。但连续工作年限可能影响经济补偿的计算（如经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付）以及违法辞退时赔偿金的计算。

建议：

• 员工角度：如果您作为员工面临被辞退的情况，首先应了解医院辞退的理由和程序是否合法。如果认为医院的行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
• 医院角度：如果您作为医院的管理者或人力资源部门负责人，在考虑辞退员工时，应确保辞退的理由合法、程序合规，并充分考虑员工的连续工作年限和可能产生的经济补偿或赔偿金问题。以避免不必要的法律纠纷和损失。

后续行动：如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。