结论：在医院工作15年后被辞退是否合法，取决于辞退的具体原因和程序是否符合法律规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合法辞退的情况：

   • 员工存在严重过错：如果员工存在严重违反医院规章制度、严重失职或营私舞弊给医院造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，医院有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 经济性裁员：在符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件下，如医院依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等，医院可以裁减人员，但需按照法定程序进行，并支付相应的经济补偿。
   • 协商一致解除：如果医院与员工协商一致，可以解除劳动合同，并依据《劳动合同法》第四十六条的规定支付经济补偿。

2. 非法辞退的情况：

   • 无合法理由辞退：如果医院没有合法理由，如员工不存在上述严重过错或经济性裁员的情形，而单方面解除劳动合同，则构成非法辞退。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，医院应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 未履行法定程序：即使医院有合法理由辞退员工，如果未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未听取员工意见、未向工会说明情况等，也可能构成非法辞退，需要承担相应的法律责任。

3. 经济补偿的计算：

   • 如果医院合法辞退员工并需要支付经济补偿，根据《劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限超过12年的，按12年计算；月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
   • 示例：假设员工在医院工作了15年，月工资为1万元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿为\(12年 \times 1万元/年 = 12万元\)（因为工作年限超过12年，所以按12年计算）。

4. 建议与行动：

   • 核实辞退原因和程序：如果员工被辞退，首先应核实辞退的具体原因和程序是否符合法律规定。
   • 收集证据：员工应收集与辞退相关的证据，如辞退通知、工资单、工作记录等，以备后续维权之需。
   • 咨询专业律师：如果员工对辞退的合法性有疑问或认为自己的权益受到侵害，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供法律建议和帮助。

总结：在医院工作15年后被辞退是否合法，取决于辞退的具体原因和程序。如果医院无合法理由或未履行法定程序辞退员工，则构成非法辞退，需要承担相应的法律责任。员工在面对辞退时，应核实辞退原因和程序，收集证据，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。