结论：美容院离职后老板要求删除顾客短信，是否需要执行需分情况讨论，主要取决于短信内容性质、劳动合同约定及法律规定。以下从三个角度展开分析：

1. 若短信内容属于工作资料或客户信息，且劳动合同/规章制度有明确约定
   根据《劳动合同法》第三条，劳动者有义务遵守用人单位的合法规章制度。若劳动合同或美容院规章制度中明确规定“员工离职时需删除工作期间获取的客户信息”，且该条款不违反法律强制性规定（如未侵犯隐私权、商业秘密权等），则您需配合删除。
   建议：先核对劳动合同、员工手册等文件，确认是否有相关条款；若有，建议与老板协商以书面形式确认删除范围（如仅删除与美容院业务相关的短信），避免后续纠纷。

2. 若短信内容涉及个人隐私或第三方权益，且无合同约定
   若短信中包含顾客的私人联系方式、健康信息等敏感内容，且您与美容院未就此类信息处理达成书面约定，则老板的要求可能涉嫌侵犯您的合法权益（如隐私权、数据权益）。根据《个人信息保护法》第十三条，处理个人信息需取得个人同意或基于合法业务需要，离职后要求删除可能缺乏法律依据。
   建议：明确拒绝删除涉及个人隐私的内容，并提醒老板此类行为可能违法；若老板坚持，可保留短信截图等证据，必要时向劳动监察部门投诉或起诉。

3. 若短信内容属于您个人积累的客户资源，且无竞业限制约定
   若短信中的顾客是您在美容院工作期间通过个人努力建立的客户关系（如通过社交活动、个人渠道获取），且您与美容院未签订竞业限制协议或保密协议，则这些客户资源可能属于您的“个人资源”。根据《民法典》第一百一十一条，自然人的个人信息受法律保护，您有权自主处理。
   建议：向老板说明客户资源归属问题，若老板无合理理由坚持删除，可拒绝要求；若担心纠纷，可主动将顾客信息整理成清单，与老板协商转移或备份方式。

补充提醒：

• 无论是否删除短信，建议对重要信息（如工作记录、客户沟通记录）进行备份，避免因删除导致自身权益受损；
  
• 若老板以“不删除就不发工资”“扣押金”等威胁，可能涉嫌违反《劳动法》第五十条，您可向劳动仲裁委员会申请仲裁；
  
• 若涉及商业秘密（如美容院独家配方、客户名单等），需谨慎处理，避免因泄露被追责。
  

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的解决方案。