核心结论：毕业后半年未签劳动合同的工龄计算需分情况讨论，主要取决于能否证明劳动关系存在及具体诉求方向。以下是具体分析：

1. 工龄计算的核心：劳动关系存在

根据《劳动合同法》第七条，劳动关系自用工之日起建立，与是否签订书面合同无关。因此，即使未签合同，只要能证明实际用工（如工资发放记录、考勤记录、工作证、同事证言等），这半年仍应计入工龄。
关键证据：

• 工资转账记录（需显示对方账户为公司账户或负责人账户）；
  
• 社保缴纳记录（若公司已缴纳，可直接证明劳动关系）；
  
• 工作邮件、微信聊天记录（涉及工作内容安排）；
  
• 考勤表、门禁卡、工牌等实物证据。

2. 未签合同的法律后果：双倍工资赔偿

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签书面合同的，需支付双倍工资。因此，你除可主张这半年的工龄权益外，还可要求公司支付5个月（第2个月至第6个月）的双倍工资差额（即额外支付5个月工资）。
注意：

• 诉讼时效为1年，需在离职后1年内提出；
  
• 若公司主张“已口头约定合同内容”，需由公司举证，否则不影响双倍工资主张。

3. 工龄的实际用途与主张方式

工龄直接影响以下权益，可结合具体诉求主张：

• 经济补偿金：若因公司未签合同离职，可主张半个月工资作为补偿（按工作年限计算，满6个月按1年算）；
  
• 年假、加班费：工龄越长，年假天数越多（如满1年享5天年假），加班费计算基数也可能更高；
  
• 社保缴纳年限：工龄影响社保缴费年限，进而影响养老金、医保待遇。
  

操作建议：

1. 先与公司协商补签合同并补缴社保，同时要求支付双倍工资差额；
   
2. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（快速处理未签合同问题）；
   
3. 仍无果的，申请劳动仲裁（需准备上述证据材料）。

4. 特殊情况：试用期未签合同

若公司主张“半年为试用期”，需注意：

• 试用期包含在劳动合同期内，单独约定试用期不签合同属违法；
  
• 试用期最长不得超过6个月（合同期1年以上3年以下），若超过则需按正式工资支付。
  

总结：这半年工龄可计入，且你有权主张双倍工资差额。建议尽快收集证据，通过协商、投诉或仲裁维护权益。如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明。