是的，工伤停工留薪期6个月到期后仍不能上班，应当先向单位提出申请。具体分析如下：

1. 法律程序要求
   根据《工伤保险条例》第三十三条，停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊可经市级劳动能力鉴定委员会确认延长。若6个月期满后仍需治疗，员工需主动向单位提交书面申请，说明无法返岗的原因及预计延长时长，并附医疗机构出具的病假证明（如诊断书、休假建议单等）。这是后续申请延长停工留薪期或进行劳动能力鉴定的必要前提。

2. 单位义务与后续流程
   单位收到申请后，若对延长必要性有异议，可向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请确认。若单位未提出异议，停工留薪期可顺延至鉴定结论作出之日。若单位拒绝延长或未回应，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求确认延长合法性。

3. 特殊情况处理
   若员工未及时申请延长，单位可能停发停工留薪期工资，改按病假工资支付（通常低于原工资）。此时员工仍可补交申请，但需承担举证责任（如证明未及时申请的合理理由）。若医疗期结束后仍无法返岗，单位可依据《劳动合同法》第四十条解除合同，但需支付经济补偿金及医疗补助费。

建议行动步骤：

1. 立即向单位提交书面延长申请及医疗证明；
   
2. 若单位拒绝，要求其出具书面意见并保留证据；
   
3. 同步向当地劳动能力鉴定委员会申请延长确认；
   
4. 咨询专业律师协助处理争议（如单位违法停发待遇或解除合同）。
   

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