结论：不一定只能找第三方公司申请仲裁，具体取决于您与第三方公司、民政局之间的法律关系及合同约定，需分情况讨论。

1. 若您与第三方公司签订劳动合同，形成劳动关系
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，劳动争议仲裁的被申请人应为与您建立劳动关系的用人单位。若您与第三方公司签订书面劳动合同，且工资发放、日常管理均由第三方公司负责，则第三方公司是法律意义上的用人单位。此时您申请仲裁时，应以第三方公司为被申请人，要求其承担用人单位责任（如支付工资、经济补偿等）。

2. 若您与民政局存在事实劳动关系，第三方公司仅代发工资或代管
   若您实际为民政局提供劳动，接受民政局管理（如考勤、工作安排），第三方公司仅负责代发工资或代缴社保，可能构成“劳务派遣”或“假外包真派遣”情形。根据《劳动合同法》第五十八条、第九十二条，若第三方公司未取得劳务派遣资质，或民政局实际行使用人单位权利，您可同时将第三方公司和民政局列为共同被申请人，要求二者承担连带责任。

3. 若合同明确约定“服务外包”且无派遣特征
   若您与第三方公司签订的是服务外包合同，且民政局仅对工作成果进行验收（如社工服务项目完成度），不干预具体工作过程，则您与民政局无直接劳动关系。此时仲裁对象仍为第三方公司，但若第三方公司拖欠费用系因民政局未支付项目款，您可依据《民法典》第五百三十五条行使债权人代位权，直接起诉民政局要求支付（需以第三方公司怠于行使到期债权为前提）。

行动建议：

1. 优先核查劳动合同、工资发放记录、工作证等证据，明确劳动关系相对方；
   
2. 若存在派遣或假外包情形，收集民政局实际管理的证据（如工作群指令、考勤记录）；
   
3. 携带证据向当地劳动仲裁委申请仲裁，必要时可委托律师协助梳理法律关系。
   

如有进一步细节（如合同条款、管理方式等），可随时补充说明，我会为您具体分析。