农民工在包工头没有资质的情况下，是有权起诉建设公司的。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与依据

根据《保障农民工工资支付条例》以及相关劳动法律法规，建设单位或施工总承包单位若将工程发包给不具备用工主体资格的组织或个人（如无资质的包工头），导致拖欠农民工工资的，建设单位或施工总承包单位需承担清偿责任。这一规定旨在保护农民工的合法权益，防止因包工头无资质或逃匿等原因导致农民工工资无法得到保障。

具体情形分析

1. 包工头无资质且拖欠工资：

   • 在这种情况下，农民工可以直接向建设公司主张工资支付。建设公司作为发包方，有义务确保承包方（包括包工头）具备合法的用工主体资格，并监督其按时足额支付农民工工资。若建设公司未履行这一义务，导致农民工工资被拖欠，建设公司需承担清偿责任。

2. 包工头无资质且造成工伤：

   • 若农民工在施工过程中因工作原因受到伤害，且包工头无资质或未为农民工缴纳工伤保险，农民工同样可以向建设公司主张工伤赔偿。根据相关法律法规，建设公司作为发包方，在将工程发包给无资质包工头的情况下，需对农民工的工伤承担连带赔偿责任。

法律建议与行动指南

1. 收集证据：

   • 农民工在主张权利前，应尽可能收集与工作相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、工作照片或视频等。这些证据将有助于证明农民工与建设公司或包工头之间的劳动关系以及工资拖欠或工伤事实。

2. 协商与调解：

   • 在起诉前，农民工可以尝试与建设公司或包工头进行协商，寻求和解或调解。若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

3. 提起诉讼：

   • 若协商、调解或劳动仲裁均无法解决问题，农民工可以向人民法院提起诉讼，要求建设公司支付拖欠的工资或赔偿工伤损失。在诉讼过程中，农民工应积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据支持自己的主张。

可能的法律后果

• 若建设公司被认定需承担清偿责任或连带赔偿责任，其可能面临支付拖欠工资、工伤赔偿金以及可能的罚款等法律后果。同时，建设公司的声誉和信誉也可能受到损害，影响其未来的业务发展和市场竞争力。

作为专注于劳动纠纷领域的律师，我建议你若遇到此类问题，及时收集证据并寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。