关于国企职工生病是否可以向企业提出陪护的问题，这主要取决于企业的具体规章制度以及国家的相关法律法规，但通常直接的企业陪护制度并非普遍存在，不过，我可以从病假待遇和医疗期两个方面为您详细解释相关政策，以便您更好地了解自身权益。

首先，根据《重庆市企业职工病假待遇暂行规定》以及国家的相关劳动法规，国企职工在生病或非因工负伤需要停止工作进行医疗时，是享有医疗期的。医疗期的长度根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从三个月到二十四个月不等。在医疗期内，职工的基本生活是有保障的，企业会按照一定比例支付病假工资。

具体来说，医疗期内的病假工资支付标准通常与职工的连续工龄挂钩。例如，在某些规定中，连续工龄不满一定年限的，病假工资可能按本人工资的70%发给；连续工龄满一定年限的，则可能按80%、90%甚至更高比例发给。同时，病假工资也不得低于当地的最低工资标准。

然而，关于陪护的问题，这并不是由国家法律法规直接规定的。陪护通常更多地依赖于企业的内部规章制度或者职工与企业的协商。一些企业可能会出于人文关怀的考虑，为生病职工提供一定的陪护支持，比如安排同事轮流探望、提供必要的帮助等。但这并不是法定的义务，因此并不是所有企业都会提供。

如果您作为国企职工，在生病期间确实需要陪护，我建议您首先查阅企业的规章制度，了解是否有相关的陪护政策。如果没有明确规定，您可以尝试与企业的人力资源部门或工会进行沟通，说明您的实际情况和需求，看是否能够得到一定的支持和帮助。

总的来说，虽然直接的企业陪护制度并非普遍存在，但国企职工在生病期间是享有医疗期和病假工资待遇的。如果您需要陪护支持，建议先了解企业规章制度，并与企业相关部门进行沟通协商。