结论前置：若老板在未签订劳动合同的情况下开除员工，且拒绝赔偿，可能面临支付双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金，以及可能被劳动行政部门责令改正或处罚的后果。
详细分析：
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果老板未与员工签订劳动合同，员工有权要求老板支付从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同前一日止的双倍工资差额。
开除员工的法律后果：
- 如果老板无正当理由开除员工，可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
拒绝赔偿的法律后果：
- 如果老板拒绝支付上述应支付的款项，员工有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。劳动行政部门在接到投诉后，可能会责令老板限期支付；逾期不支付的，还可能责令老板按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
- 同时，员工也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金。如果仲裁裁决生效后，老板仍不履行，员工还可以向人民法院申请强制执行。
建议与行动：
- 对于员工：如果遭遇此类情况，建议首先收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明与老板之间的劳动关系以及老板未签订劳动合同和违法开除的事实。然后，可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于老板：建议遵守相关法律法规，及时与员工签订劳动合同，并在解除劳动合同时遵循法定程序和条件。如果确实需要解除劳动合同，应与员工协商一致，并支付相应的经济补偿金或赔偿金，以避免不必要的法律纠纷和损失。
额外思考：
- 在实际操作中，劳动纠纷往往涉及复杂的法律关系和证据收集问题。因此，无论是员工还是老板，在遇到此类问题时，都建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。