工厂拖欠工资被投诉后，劳动保障行政部门一般会在立案后的60个工作日内完成调查并作出处理决定，情况复杂的可延长30个工作日，处罚决定通常在此期间内作出。以下是对这一问题的详细分析：
一、投诉受理阶段
当劳动者发现工厂存在拖欠工资的行为时，可以向当地的劳动保障行政部门（劳动监察部门）进行投诉。根据规定，劳动监察部门在接到投诉后，必须在5个工作日内作出是否受理的决定，并书面通知投诉人。若决定受理，则立即立案并进入调查程序。
二、调查处理阶段
调查时间：劳动保障行政部门对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为进行调查，一般情况下应当自立案之日起60个工作日内完成。对于情况复杂的案件，经劳动保障行政部门负责人批准，可以延长30个工作日。
处理结果：经过调查核实，如果确认工厂存在拖欠工资的行为，劳动保障行政部门将依法作出责令改正、行政处理或行政处罚等决定。这些决定可能包括责令工厂限期支付拖欠的工资，以及加付赔偿金等。具体来说，根据《劳动保障监察条例》第二十六条，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资报酬的，由劳动保障行政部门分别责令限期支付劳动者的工资报酬；逾期不支付的，责令用人单位按照应付金额50％以上1倍以下的标准计算，向劳动者加付赔偿金。
三、处罚时间的不确定性
虽然劳动保障行政部门有明确的调查处理时限，但处罚的具体时间可能因多种因素而有所差异。例如，如果工厂在调查过程中积极配合，并主动支付拖欠的工资，那么处罚决定可能会相对较快地作出。反之，如果工厂不配合调查或拒不支付工资，那么处罚决定可能会相对较晚地作出，甚至可能需要通过法律程序来强制执行。
四、后续执行与救济
履行决定：工厂应当在规定的期限内履行劳动保障行政部门的决定。如果工厂在规定期限内不履行，劳动者有权通过进一步的法律程序来维护自身权益。
申请强制执行：如果工厂逾期不履行劳动保障行政部门的决定，劳动者可以向人民法院申请强制执行。法院将根据具体情况，采取相应的强制措施，确保劳动者的合法权益得到保障。
五、建议与提醒
保留证据：在维权过程中，劳动者应保留好相关证据材料，如劳动合同、工资条、银行流水等，以便在需要时提供证明。
及时投诉：一旦发现工厂存在拖欠工资的行为，劳动者应及时向劳动保障行政部门投诉举报，以免错过最佳维权时机。
咨询专业律师：如果劳动者对具体的法律程序或自身权益存在疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的指导和帮助。
综上所述，工厂拖欠工资被投诉后，劳动保障行政部门会在一定时限内完成调查并作出处理决定。但具体处罚时间可能因多种因素而有所差异。因此，劳动者在维权过程中应密切关注案件的进展情况，并积极配合劳动保障行政部门的工作。