结论前置：在行政判决已经生效且当事人未向法院申请再审的情况下，检察院是有权进行监督的。

详细分析：

1. 检察院的法律监督职能： 根据我国《宪法》和《人民检察院组织法》的相关规定，人民检察院是国家的法律监督机关，对法律的执行和实施情况进行监督。这包括对法院的审判活动进行监督，确保审判活动的合法性和公正性。

2. 行政判决生效后的监督： 行政判决生效后，如果当事人没有在法定期限内向法院申请再审，这并不意味着判决就完全不可挑战或不受监督。检察院作为法律监督机关，有权对已经生效的行政判决进行审查，如果发现判决存在违法情形，如事实认定错误、法律适用不当等，检察院可以依法提出抗诉或检察建议，要求法院重新审理或纠正错误。

3. 检察院监督的具体方式：

   • 抗诉：检察院认为法院的行政判决确有错误，且符合抗诉条件的，可以向法院提出抗诉，要求法院对案件进行再审。
   • 检察建议：对于一些轻微的违法情形或不需要通过抗诉来纠正的问题，检察院可以向法院提出检察建议，建议法院自行纠正或采取其他补救措施。

4. 当事人未申请再审不影响检察院监督： 当事人未向法院申请再审，并不影响检察院依法行使监督权。检察院的监督是独立的，不受当事人是否申请再审的限制。只要检察院认为行政判决存在违法情形，就有权进行监督。

法律建议：

• 如果您认为已经生效的行政判决存在违法情形，且当事人未向法院申请再审，您可以向检察院反映情况，请求检察院依法进行监督。
• 检察院在接到您的反映后，会依法进行审查，并根据审查结果决定是否提出抗诉或检察建议。
• 在整个过程中，您可以积极配合检察院的工作，提供必要的证据和材料，以支持检察院的监督活动。

后续行动：

• 如果您决定向检察院反映情况，请准备好相关的证据和材料，如行政判决书、相关证据等。
• 在与检察院沟通时，请清晰、准确地陈述您的观点和诉求，以便检察院能够更好地理解您的情况并作出相应的处理。

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