结论前置：员工因病不能工作而提出辞职是其合法权益，公司应依法办理离职手续。若公司拒绝办理，员工可以通过沟通协商、履行法律通知义务、寻求专业法律帮助与行政干预、申请劳动仲裁及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
一、与单位沟通协商
详细说明情况：
- 以平和、诚恳的态度向公司相关负责人（如直属上级、人力资源部门）说明因病无法继续工作的实际情况，提供医院的诊断证明、病历等医疗文件，明确表达辞职意愿。
了解并解决原因：
- 询问公司拒绝办理离职的具体原因，可能是对病情不了解、工作交接问题或其他顾虑。针对原因，共同探讨解决方案，如协商工作交接的时间和方式等。
查阅劳动合同：
- 仔细查看劳动合同中关于离职的条款，确保自己按照合同规定提出了辞职申请，并了解公司应履行的义务。
二、履行法律通知义务
试用期内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，试用期内员工需提前三日书面通知用人单位即可解除劳动合同。提交辞职信时，应注明入职时间、职位、预计离职时间及病情证明，并保留好辞职信送达公司的证据，如通过EMS邮寄并保留底单和查询记录。
正式员工：
- 正式员工需提前三十日以书面形式通知用人单位，并做好工作交接。同样，保留好辞职信送达公司的证据，确保公司无法否认已收到辞职通知。
三、寻求专业法律帮助与行政干预
咨询法律意见：
- 若公司仍拒绝办理离职手续，建议咨询专业的劳动法律顾问或律师（即向我咨询），获取具体的法律建议和行动指导。
向劳动行政部门投诉：
- 携带相关证据材料（身份证、劳动合同、医疗证明、沟通记录等）向当地劳动行政部门投诉，请求其介入调查处理。劳动行政部门有权对公司进行监督检查，并责令其改正违法行为。
四、申请劳动仲裁与提起诉讼
申请劳动仲裁：
- 若行政处理未果，可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，包括仲裁申请书、证据材料等。仲裁委员会将决定是否受理，并安排庭审。在仲裁过程中，应充分陈述自己的诉求和理由，并提供充分的证据支持。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行全面审查，并作出最终判决。若公司不履行判决，可向人民法院申请强制执行。
五、保留证据的重要性
- 在整个过程中，务必保留所有与离职相关的证据，包括但不限于邮件、短信、通话录音、快递底单、医疗证明、沟通记录等。这些证据在必要时将起到关键作用，支持你的主张。
六、考虑病假选项（若需）
- 若因病无法继续工作但公司仍不允许离职，且你希望保留劳动关系以享受病假待遇，可考虑向公司申请病假。在病假期间，按照法律规定享受病假待遇，并保留好相关证据。待病假结束后，再根据实际情况与公司协商离职事宜。
总结：面对因病不能工作而公司拒绝办理离职手续的情况，你应首先尝试与公司友好协商；若协商无果，则应坚决通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要，同时妥善保留相关证据以确保自身权益得到最终保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。