员工因病提出辞职是其合法权益，单位应依法办理离职手续。如遇老板拒绝，员工可通过沟通、法律途径等维护自身权益。以下是具体分析和建议：

一、与单位友好沟通协商

1. 详细说明情况：首先，你可以以平和、诚恳的态度向单位的相关负责人（如直属上级或人力资源部门）说明你的病情，提供医院的诊断证明、病历等医疗文件，明确表达因病无法继续工作的实际情况及辞职意愿。
2. 了解拒绝原因：询问老板拒绝办理离职的具体原因，可能是对病情不了解、担心工作交接问题或其他原因。针对这些原因，你可以与单位共同探讨解决方案，比如提出可以协助完成部分工作交接或提供必要的协助。

二、履行法律通知义务

• 试用期内：如果你还在试用期内，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，你只需提前三日书面通知用人单位即可解除劳动合同。在提交辞职信时，务必注明你的入职时间、职位、预计离职时间，并附上病情证明。
• 正式员工：如果你是正式员工，则需要提前三十日以书面形式通知用人单位。同样，保留好辞职信送达单位的证据，如通过EMS邮寄并保留底单和查询记录。

三、寻求法律帮助与行政干预

1. 咨询法律意见：如果单位仍然拒绝办理离职手续，你可以咨询专业的劳动法律顾问（也就是我啦~），我会为你提供具体的法律建议和行动指导。
2. 向劳动行政部门投诉：携带相关证据材料（如身份证、劳动合同、医疗证明、沟通记录等）向当地劳动行政部门投诉，请求其介入调查处理。劳动行政部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。

四、申请劳动仲裁与提起诉讼

1. 申请劳动仲裁：若行政处理未果，你可以向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，包括仲裁申请书、证据材料等。仲裁委员会将决定是否受理，并安排庭审。在仲裁过程中，你需要充分陈述自己的诉求和事情经过，并提供充分的证据支持。
2. 提起诉讼：如果对仲裁结果不满，你可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行全面审查，并作出最终判决。在诉讼过程中，同样需要提供充分的证据来支持自己的主张。

五、保留证据的重要性

在整个过程中，务必保留所有与离职相关的证据，包括但不限于邮件、短信、通话录音、快递底单、医疗证明、沟通记录等。这些证据在必要时将起到关键作用，支持你的主张并维护你的合法权益。

六、关于工资支付的问题

• 无论因何种原因辞职，雇主都应按照合同约定和相关法律法规支付你应得的工资。如果单位在拒绝办理离职手续的同时，还拒绝支付工资，你可以按照上述步骤中的“向劳动监察部门投诉”、“申请劳动仲裁”和“提起诉讼”等途径来维护自己的工资权益。

最后，面对因病辞职而单位拒绝办理离职手续的情况，你应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。希望你能尽快解决问题，并早日康复。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。