核心结论：在家庭装修中，若承包的个人没有签订合同且受伤，处理方式需根据具体情况而定，主要涉及责任划分和赔偿问题。以下是具体分析：

1. 责任划分：

   • 雇主责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果雇主（即房主）与承包人之间存在雇佣关系，且承包人在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。但这里的关键是判断双方是否构成雇佣关系。雇佣关系通常表现为雇主对雇员的工作有直接的控制和管理，如指定工作时间、地点、方式等。
   • 承揽关系：如果双方构成的是承揽关系，即承包人按照房主的要求完成工作，交付工作成果，房主支付报酬，那么承包人在完成工作过程中遭受的损害，一般由承包人自己承担。但房主在定作、指示或者选任上有过失的，应当承担相应的赔偿责任。例如，如果房主明知承包人没有相应的资质或者安全条件，仍然选择其进行装修，就可能构成选任过失。

2. 赔偿处理：

   • 协商解决：在责任划分明确后，双方可以首先尝试通过协商解决赔偿问题。这通常是最快捷、最经济的方式。
   • 法律途径：如果协商不成，承包人可以选择通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求房主承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，对责任进行划分，并判决相应的赔偿金额。

3. 预防措施：

   • 签订合同：为了避免类似的纠纷发生，房主在装修前最好与承包人签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括工作范围、报酬、安全责任等。
   • 选择有资质的承包人：房主在选择承包人时，应尽量选择有相应资质和安全条件的承包人，以降低自己的风险。

具体建议：

• 如果承包人受伤情况严重，且双方对责任划分存在争议，建议立即报警并寻求医疗救助，同时保留好相关证据，如现场照片、医疗记录等。
• 在处理赔偿问题时，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会等，以促成双方达成和解。
• 如果决定通过法律途径解决，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，以便更好地维护自己的权益。