结论：对方是否需要负法律责任，取决于恐吓行为与孩子病情加重之间的因果关系以及恐吓行为的性质，若恐吓行为构成侵权或违法犯罪，对方可能需要承担相应的法律责任。以下从不同角度进行分析：
一、恐吓行为与病情加重的因果关系
医学角度：
- 从医学角度来看，焦虑症患者受到恐吓后病情加重，是有可能的。但具体是否由恐吓直接导致，需要专业的医学鉴定来确定。
- 如果医学鉴定能够证明孩子的严重抑郁是由对方的恐吓行为直接导致的，那么这将为追究对方法律责任提供有力的医学证据。
法律角度：
- 在法律上，要证明恐吓行为与病情加重之间的因果关系，通常需要借助医学鉴定、证人证言等证据。
- 如果能够证明这种因果关系，那么对方的行为就可能构成侵权，需要承担相应的法律责任。
二、恐吓行为的性质
一般恐吓行为：
- 如果对方的恐吓行为并未达到违法犯罪的程度，但确实给孩子造成了精神损害，那么对方可能需要承担民事侵权责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
违法犯罪行为：
- 如果对方的恐吓行为构成了违法犯罪，如寻衅滋事、侮辱诽谤等，那么对方除了需要承担民事侵权责任外，还可能面临刑事处罚。
- 在这种情况下，你可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任，并同时提起民事诉讼，要求对方赔偿精神损害等损失。
三、法律建议
收集证据：
- 首先，你需要收集能够证明对方恐吓行为的证据，如聊天记录、录音、视频等。
- 同时，也需要收集能够证明孩子病情加重的医学证据，如病历、诊断证明、医学鉴定报告等。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性保留，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议你向我咨询，我可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和诉讼策略。
考虑心理治疗：
- 除了法律途径外，你也应该考虑为孩子寻求专业的心理治疗，帮助孩子走出困境，恢复健康。
后续行动建议：如果你认为对方的恐吓行为确实导致了孩子的病情加重，并且你掌握了足够的证据，那么你可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任。同时，如果对方的恐吓行为构成了违法犯罪，你也可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法维护自己和孩子的合法权益。