结论：在怀疑同事偷你管理的东西时，让老板查监控是一个可行的做法，但需谨慎处理，确保行为合法合规且尊重他人权益。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律角度
隐私权保护：
- 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。监控视频的查看和传播需严格遵守隐私权保护原则。
- 建议：在要求老板查监控前，应明确查看监控的目的仅限于查找丢失物品，且应确保监控视频的查看和后续处理不会泄露给无关人员，避免侵犯同事的隐私权。
证据收集：
- 法律规定：在民事纠纷中，证据是认定事实、解决纠纷的关键。监控视频作为直接证据，对于查明事实真相具有重要作用。
- 建议：如果老板同意查看监控，应确保监控视频的完整性和真实性，避免被篡改或伪造。同时，应将监控视频作为证据妥善保存，以备后续可能的法律程序使用。
二、实际操作角度
与老板沟通：
- 建议：在要求老板查监控前，应先与老板进行充分沟通，说明丢失物品的情况、怀疑的对象以及查看监控的目的和必要性。争取老板的理解和支持，以便更顺利地开展后续工作。
尊重同事权益：
- 建议：在查看监控的过程中，应尊重同事的权益和尊严。避免在未经证实的情况下对同事进行指责或公开质疑，以免引发不必要的纠纷和矛盾。如果监控视频显示同事确实存在不当行为，也应通过合法途径进行处理，如向公司内部相关部门报告或寻求法律帮助。
考虑其他途径：
- 建议：如果老板不同意查看监控或监控视频无法提供有效证据，可以考虑其他途径来解决问题。例如，与怀疑对象进行私下沟通，了解情况并尝试解决问题；或者向公司内部的安全部门或相关部门报告，寻求他们的帮助和支持。
三、可能后果及应对
如果监控视频证实同事偷窃：
- 后果：同事可能面临公司的纪律处分或法律责任。
- 应对：应根据公司规定和法律法规，妥善处理此事。可以与公司内部相关部门协商处理方案，或者向公安机关报案，依法追究同事的法律责任。
如果监控视频无法证实同事偷窃或显示同事无辜：
- 后果：可能会引发同事之间的不信任和矛盾。
- 应对：应主动向同事道歉并澄清误会，以维护良好的同事关系。同时，也应反思自己的管理方式和安全防范措施，加强物品管理和安全防范意识。
最后，在处理此类问题时，应保持冷静和理性，避免情绪化行为。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。