结论：子女们想争遗产，法律是否支持需视具体情况而定。在一般情况下，子女作为法定继承人是有权继承遗产的，但如果存在遗嘱指定了其他继承人，或者存在丧失继承权的情形，那么子女可能无法继承或无法全额继承遗产。同时，考虑到另一方身体不好且没有经济来源，法律也会给予一定的保护。

详细分析：

1. 法定继承情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母的法定继承人之一。在一方去世后，其遗产原则上应由其配偶、子女、父母等第一顺序继承人共同继承。
   • 如果另一方（即去世一方的配偶）身体不好且没有经济来源，这并不影响其作为法定继承人的资格。但在实际分配遗产时，法院可能会考虑这一因素，适当多分给需要照顾的继承人一些遗产，以体现法律的公平和人文关怀。

2. 遗嘱继承情况：

   • 如果去世一方在生前立有合法有效的遗嘱，指定了其他继承人或者对遗产分配有特别说明，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。
   • 在这种情况下，如果遗嘱中没有将子女列为继承人，或者对子女的继承份额有所限制，那么子女可能无法继承或无法全额继承遗产。

3. 丧失继承权情况：

   • 根据法律规定，继承人如果存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。
   • 如果子女存在上述行为之一，那么他们将无法继承去世一方的遗产。

4. 对另一方的保护：

   • 考虑到另一方身体不好且没有经济来源，如果其生活确实困难，法院在分配遗产时可能会给予适当的照顾。
   • 例如，法院可能会判决另一方多分得一些遗产，或者从遗产中划出一部分作为其生活费用等。

建议：

• 如果子女们对遗产分配有争议，建议先通过协商解决。协商不成的，可以寻求法律途径解决，如向法院提起诉讼。
• 在处理遗产纠纷时，应充分考虑另一方的身体状况和经济来源情况，尽量做到公平合理。
• 如果有需要，可以聘请专业律师协助处理遗产纠纷，以确保自身权益得到最大程度的保护。

后续行动：

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